韩信点兵--中国剩余定理

最新推荐文章于 2021-01-16 10:08:04 发布

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本文详细解析了韩信点兵的故事及其背后的数学原理，并通过编程实现了一个解决类似问题的算法。文章还探讨了如何利用该算法解决实际问题，以及其在不同场景中的应用。

传说西汉大将韩信，由于比较年轻，开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时，韩信要求士兵分三路纵队，结果末尾多2人，改成五路纵队，结果末尾多3人，再改成七路纵队，结果又余下2人，后来下级军官向他报告共有士兵2395人，韩信立即笑笑说不对（因2395除以3余数是1，不是2），由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT>2400之间，所以韩信根据23，128，233，------，每相邻两数的间隔是105，便立即说出实际人数应是2333人（因2333=128+20χ105+105，它除以3余2，除以5余3，除以7余2）。这样使下级军官十分敬佩，这就是韩信点兵的故事。

   简化：已知 n%3=2,n%5=3,n%7=2,求n。
   再看我们这道题，读入p,e,i,d 4个整数，已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i ,求n 。

   韩信应该是这样算的：
      因为n%3=2,n%5=3,n%7=2且3，5，7互质
      使5×7被3除余2，用35×2=70；
       使3×7被5除余1，用21×1=21；
       使3×5被7除余1，用15×1=15。
      （70×2+21×3+15×2）%（3×5×7）=23

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int f1 = 3,f2 = 5,f3 = 7;
    int q1 = f2*f3*(f2*f3%f1),q2 = f1*f3*(f1*f3%f2),q3 = f1*f2*(f1*f2%f3);
    int a,b,c;
    int ans;
    int i = 0;

    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))
    {
        i++;
        ans = (q1*a+q2*b+q3*c)%(f1*f2*f3);
        if(ans>=10&&ans<=100)
            printf("Case %d: %d\n",i,ans);
        else printf("Case %d: No answer\n",i);
    }
    return 0;
}