剑指Offer----青蛙跳台阶 / LeetCode ---- 70. 爬楼梯 （java实现，递归/迭代）

题目描述
 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）

思路：（采用数学的归纳法）
1。上1级台阶，1种方法；
2。上2级台阶，2种方法；（分别是11，2）
3。上3级台阶，
      （a。第一次跳1级台阶，剩下2级台阶，参考"上2级台阶"有几种条法；
        b。第一次跳2级台阶，剩下一级参考"上1级台阶"有几种条法）
    一共：2+1=3种。即（111，12，21）
4。上n级台阶，
       （a。第一次跳1级台阶，剩下n-1级台阶，参考"上n-1级台阶"有几种条法；
         b。第一次跳2级台阶，剩下一级参考"上n-2级台阶"有几种条法）
    一共：（n-1）+(n-2)种跳法

 

//递归实现
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        if(target == 2){
            return 2;
        }

        return JumpFloor(target-2)+JumpFloor(target-1);
    }

 

牛客网运行：

 

    //迭代实现
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        if(target == 2){
            return 2;
        }

        // 用2个指针指向前两次的结果，后面的数为前面2次数的和。
        int one = 1;
        int two = 2;
        int res = 0;  //因为不需要保存所有的跳台阶方法，只保存最后一个就行

        for(int i=3;i<=target;i++){
            res = one + two;

            one = two;
            two = res;
        }

        return res;
    }

 

 

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        //容易知道： 转移公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
        if(n == 1){ //初始情况
            return 1;
        }
        
        int f1 = 1;
        int f2 = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            int f3 = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        
        return f2;
    }
}