机器学习实战：逻辑回归 Logistic Regression

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本文深入探讨了逻辑回归在机器学习中的应用，包括算法原理、实现方式及优化方法。详细介绍了梯度上升（或称梯度下降）算法在逻辑回归中的作用，并对比了批量梯度下降与随机梯度下降的优缺点。最后，通过改进随机梯度下降算法，提高了模型的训练效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、概念：

具体逻辑已经在机器学习（二）逻辑回归说明

二、算法实现

《机器学习实战》中，使用的代价函数是线性回归的代价函数：

书中的叫法是梯度上升，但更多但材料用“梯度下降”的叫法

import numpy as np

def loadDataSet():
    dataMat=[]
    labelMat=[]
    fr=open('/Users/xxxx/Downloads/machinelearninginaction-master/Ch05/testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr=line.strip().split()
        dataMat.append([1.0,float(lineArr[0]),float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+np.exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn,classLabels):
    dataMatrix=np.mat(dataMatIn) #转换成Numpy矩阵形式
    labelMat=np.mat(classLabels).transpose()
    m,n=np.shape(dataMatrix)
    alpha=0.001
    maxCycles=500
    weights=np.ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):
        h=sigmoid(dataMatrix*weights)
        error=(labelMat-h)
        weights=weights+alpha*dataMatrix.transpose()*error #线性回归代价函数
    return weights

分析：

matrix.getA()函数是将matrix转换为ndarray类型

上面的梯度下降算法是拿整个数据集进行矩阵运算，迭代次数是500次。该方法处理少量几百个左右的数据集还好，当数据集成千上万上亿时，该算法复杂度太高了。

改进方法：采用随机梯度下降，对每个数据样本进行计算：

随机梯度下降是在线学习算法，一次处理所有数据被称作为“批处理”

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    dataMatrix=np.array(dataMatrix)
    m,n = np.shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = np.ones(n)  #initialize to all ones
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights

可以看到，拟合出来的分类器错分了三分之一的数据样本。

我们在整个数据集上迭代运行可以知道，一开始训练出来的参数w变化大，随着迭代次数的增加趋于稳定。

所以一开始的训练步伐可以大一点，随后慢慢减小步伐。

对随机梯度下降进行改进：

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = np.shape(dataMatrix)
    weights = np.ones(n)   #initialize to all ones
    for j in range(numIter):
        dataIndex = list(range(m))
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not 
            randIndex = int(np.random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights