【LeetCode】【137. Single Number II】(python版)

Description：

Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Example 1:

Input: [2,2,3,2]
Output: 3

Example 2:

Input: [0,1,0,1,0,1,99]
Output: 99

思路：

本题在Single Number的基础上略微改变，仍然可以按照方法一求解，对于方法二，只需要改成3*(a+b+c) - (a+b+a+b+a+b+c) = 2 * c，依然可以使用。但由于题目在线性复杂度的要求上提出不使用额外空间，因此重点在于使用位运算的第三种方法。

下面重新分析：

(注：以下方法非本人原创，但许多解释过于简单，有些涉及到真值表或卡诺图的化简，这里尽量用最简单的方法解释)

在原题中，我们采用一个变量one来记录数字a是否出现过，计算one = one ^ a，出现一次就记录数值，出现两次数值清零，以one是否为零能很清晰地判断数字出现的次数。在本题中，如果仍采用这种方法，无法判断当one不为0时，数字出现了一次还是三次。因此采用one来记录出现了一次的数字，用two记录出现了两次的数字，用three记录出现了三次的数字。

• 只有当two为1，并且当前又出现一次数字a时，才表示数字出现了3次，所以有

  

• 数字出现2次(two==1)只有当上一时刻one为1，并且当前又出现一次数字a，或者当上一时刻two为1，并且当前出现数字不为a时，并且当数字出现了3次之后，需要将two的数值清零，所以有

  

• 数字出现1次(one==1)，只有当上一时刻one为0，且当前又出现一次数字a，同样当数字出现了3次后，需要将one的数值清零

  

• 接下来还有一个问题，三个更新公式的先后顺序如何？首先由于one、two都要依赖当前three的数值来判断当前是否清零，所以three的更新应该在最前面；其次，two的更新依赖于上一时刻的one，所以two的更新应该在one的前面。

• 题目要求找出只出现过一次的数字，即one==1。

总体代码如下：

    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        one = two = 0
        for a in nums:
            three = two & a
            two = (two & ~a) | (one & a) & (~three)
            one = one ^ a & (~three)
        # 假如特殊的数不确定出现了一次还是两次
        # return one | two
        # 假如特殊的数确定只出现了一次
        return one