【LeetCode】【220. Contains Duplicate III】(python版)

本文介绍了一种算法,用于判断数组中是否存在两个不同位置的数值,其差的绝对值不超过预设阈值,并且这两个位置之间的距离不超过另一个预设值。通过使用有序字典和巧妙的数学推导简化了问题,提高了查找效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description:
Given an array of integers, find out whether there are two distinct indices i and j in the array such that the absolute difference between nums[i] and nums[j] is at most t and the absolute difference between i and j is at most k.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,1], k = 3, t = 0
Output: true

Example 2:

Input: nums = [1,0,1,1], k = 1, t = 2
Output: true

Example 3:

Input: nums = [1,5,9,1,5,9], k = 2, t = 3
Output: false

思路:

题目要求:判断给定数组中是否存在两个索引下标i,j,满足|ji|<=k|j−i|<=k(条件1),且|nums[j]nums[i]|<=t|nums[j]−nums[i]|<=t(条件2)。

对条件2进行变形:
|nums[j]/tnums[i]/t|<=1⟺|nums[j]/t−nums[i]/t|<=1(式2)
|nums[j]/tnums[i]/t|<=1⟹|⌊nums[j]/t⌋−⌊nums[i]/t⌋|<=1(式3) (⌊⌋表示向下取整)
nums[j]/t⟺⌊nums[j]/t⌋∈{nums[i]/t1,nums[i]/t,nums[i]/t+1⌊nums[i]/t⌋−1,⌊nums[i]/t⌋,⌊nums[i]/t⌋+1}(式4)

因此我们可以维护一个大小为k的字典,其中key为num/t⌊num/t⌋,value为numnum,如果存在一个数xx满足条件2,那么这个数的key必然是{num/t1,num/t,num/t+1}三数之一;也就是说我们只需要验证key等于这三数对应的的value,与num的差的绝对值是否小于t。

实现代码如下:

class Solution(object):
    def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums, k, t):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :type t: int
        :rtype: bool
        """
        # 检验数据合法性
        if k < 1 or t < 0:
            return False
        # 这里采用有序字典,它是dict的一个继承子类,按照元素输入顺序进行排序
        dic = collections.OrderedDict()
        for n in nums:
            # 注意判断t是否为0
            key = n if not t else n // t
            for m in (dic.get(key - 1), dic.get(key), dic.get(key + 1)):
                # 如果找到一个数满足条件一,返回
                if m is not None and abs(n - m) <= t:
                    return True
            if len(dic) == k:
                # 维持字典大小为k,如果超过,删除first;函数原型:dict.popitem(last=False),不加参数表示随机从头尾删除一个
                dic.popitem(False)
            # 加入新数
            dic[key] = n
        return False
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