构造以及乱搞以及atcoder专题

这里面的题都来自于
atcoder
https://vjudge.net/contest/345563#overview

agc039A

题意：每次给出一个字符串T，是由字符串S重复k次构成的，每次可以修改一个字符成为另一个，问你最小的修改次数使得每两个相邻字符都不相同。

其实只用$O(len)$扫一遍就好了，但是这里提供一个$O(|S{|}^{2}len+|S{|}^{4}logk)$的做法，先DP出以某个字母开头以及某个字母结尾的最小代价，然后快速幂即可。

agc039B

题意：判断一个图是否是一个多段图，如果是的话，输出划分的最大的段

因为BFS的话，一定会把一个图划分成若干的段，而且从图的直径考虑，显然从某个点出发一定会get到答案，于是从每个点都出发BFS一遍就行。

第二回全国統一プログラミング王決定戦予選 E

因为$$\sum _{i=1}^n(a_i+b_i)<=\sum _{i=1}^n{c}_i$$
两边都加上$c_i$，整理一下就可以得到一个充分条件$2K<=N+1$
为了得到必要条件，可以考虑构造。
给出构造的代码x

	if (2 * K > n + 1) {
		puts("-1");
		return 0;
	}
	static bool vis[N];
	auto ans = vector<pair<pair<int, int>, int>>();
	int l = 0, r = n / 2 + n - (n % 2 == 0);
	if (l == r)
		++r;
	for (int i = K + 2 * n; i < K + 3 * n; ++i) {
		if (vis[l])
			++l;
		if (vis[r])
			++r;
		vis[l] = vis[r] = 1;
		ans.push_back({ { K + l, K + r }, i });
		l += 2, r--;
		if (l >= n)
			l -= n;
		if (r < n)
			r += n;
	}

cf 534A

题意：求一个排列，让相邻的数的差不为1

$1n2n-13n-2...$这样即可，小数据特判

cf 534D

题意：有个屋子，有n个人依次进去，每次进去的时候需要和房间里面有空的人握手，任意时刻都可以让房间里面的三个人玩耍，他们就没有空了。给出每个人握手的次数，让你求一个可行的进屋子的顺序。

每次先找一条最长的递增的链，当走到最高的时候，这时候就只能组队了，每次贪心-3，然后走到最高的，重复下去即可。

cf 508E

题意：给出从左往右每个括号，右括号离左括号有多远，求一个合法的括号序列。

最开始没看到要求是有序的，于是就直接区间DP即可

CodeChef GCDQ

题意：每次去掉一段数，问剩下的数的gcd

预处理前缀后缀gcd即可

cf 482A

题意：求一个排列，让相邻两个数的差只有k种。

分成两段，前面是$123...n-k$
然后下一个数再上一个数基础上不断地$+k$, $-(k-1)$,$+(k-2)$…即可

cf 477B

题意：让你搞出n个四元组，使得每个四元组内的数两两的gcd为k

显然可以先把k提出来，然后就变成找n个四元组，里面的数两两互质。这个的话，考虑
$$a,a+1,a+2,a+4$$
其中$a$是个奇数，那么显然这是合法的方案。
那么答案就是
$$1,2,3,5$$
$$7,8,9,11$$
$$13,14,15,17$$
这样下去就行

cf 468A

题意：给你1到n这n个数，你可以每次选两个数进行+ - *，在n-1次后就只有1个数了，问那个数能不能是24，输出方案

其实因为1+2=3， 3-3=0，然后0乘任何数都是0，所以只要最后剩个4和6就行，然后4,5也是可以的，特判下就行。

cf 459C

…这也能出现在构造里面？傻逼题

cf 452B

题意：给你一个矩形，让你找4个不同的点（有序），让按顺序连成的线最长

直接爆搜边界的点就好了，可能是边界点±1，所以就是每次能选4个角附近的9个点，复杂度$O(36^4)$

cf 439C

题意：给你n个数，让你分成$p$组和为奇数，$k-p$组和为偶数

考虑到奇数+奇数为偶数，偶数+偶数为偶数，否则为奇数，那么肯定是优先选出$p$个单独的奇数作为组，其他的组成偶数，组成偶数的时候要先把奇数之间相互结合。（其实写的时候坑有点小多）

cf 430A

题意：给你$n$个点和$m$个线段，让你给$n$个点染成红色或者蓝色，让每个线段中红点和蓝点数量差为1.

其实红蓝红蓝这样就好了。（注意输入不是有序的x）

cf 415C

题意：让你构造n个数，使得每次取头部的两个数，把他们的gcd加起来，和为m

我的话先构造一个$m-n/2+1$和这个数的两倍，然后剩下的填互质的数即可（这里可以直接筛质数，然后每次取质数和质数$+1$，这样就是互质的）

cf 401C

题意：给你$n$个1，$m$个0，让你构造一个01串满足，连续的0的个数不超过2，连续1的个数不超过3

特判$n=m+1$的情况，其余的，先用110填（注意这里填的个数少弥补2个1留到最后），再用10填，最后补1，判断补1的个数是否少于等于2即可