【编程-剑指offer】二叉搜索树的后序遍历序列

题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

解题思路：

       1. 二叉搜索树：左子树永远比右子树小

       2. 后序遍历：最后访问根节点

由上述两点可知：后序遍历序列的最后是根节点，可以将前面的部分分为比它小的左子树和比它大的右子树。

1、递归：

          这道题很显然我们可以用递归的方法来做：只要我们判断当前序列的最后节点，可以将前面序列可以完全分解为左子树序列和右子树序列，并且这两个序列也满足这样的条件，那个这个序列就是正确的。

1）找到序列的最后一个元素a

2）判断a能否将序列完全分解成左子树序列和右子树序列

i = 0;

while（seq[i]<a）压入左子树;i++;

while（seq[i]>a）压入右子树;i++;

if（左子树+右子树=序列的长度 && 左子树满足条件 && 右子树满足条件）return true;

return false;

代码：

        这里我采用的方法是用两个vector<int>数组来存储左子树和右子树，大家也可以采用记录左右子树开始和结束的索引的方法，将这两个索引值作为函数参数传入，这样可以节省存储空间。

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.size()==0)return false;
        return isSquenceOfBST(sequence);
    }
    bool isSquenceOfBST(vector<int> sequence){
        if(sequence.size()==1 || sequence.size()==0)return true;
        int a = sequence[sequence.size()-1];
        int i=0;
        vector<int> left;
        vector<int> right;
        while(sequence[i]<a){
            left.push_back(sequence[i]);
            ++i;
        }
        
        while(sequence[i]>a){
            right.push_back(sequence[i]);
            ++i;
        }
        if(left.size()+right.size() == sequence.size()-1)
            if(isSquenceOfBST(left) && isSquenceOfBST(right))
                return true;
        return false;
    }
    
};

2、非递归： 

非递归其实也使用了类似的思想。

          每个序列的最后一个值一定是可以把前面的序列划分为左右子树的。

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        int size = sequence.size();
        if(size==0)return false;
        
        while(size--){
            int i=0;
            while(sequence[size]>sequence[i]){i++;}
            while(sequence[size]<sequence[i]){i++;}
            if(i!=size)return false;
        }
        return true;
    }  
};