sgu232：Infinite Fraction(最大表示法)

求最大循环同构串

最新推荐文章于 2019-10-15 20:43:44 发布

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本文介绍了一种解决特定字符串问题的方法，通过分析输入的字符串和参数，构造出一系列循环同构串，并从中找出最大的串，最终扩展得到所需长度的字符串。

题目大意：
$~~~~~~$ 给出 $n,k$ ，以及长度为 $n$ 的原字符串 $S_{0\to n-1}$ 。根据 $S$ 构造出新的 $n$ 个字符串 $A_n$ , 其中 $A_{i,j}=S_{(i+j*k)~mod~ n}$ 。求 $A$ 中最大的串的前 $n$ 位。

分析：
$~~~~~~$ 首先很明显有 $\gcd(n,k)$ 种本质不同的 $A$ 串(本质相同指的是循环同构)，每个长度为 $n/\gcd(n,k)$ ，我们对每种 $A$ 串求出它的最大表示法，再取一个全局最优，接着把串长扩展到 $n$ 即可。
$~~~~~~$ 其中 $\gcd(n,k)$ 个不同的串，最大表示法时间 $O(n/\gcd(n,k))$ ，总的时间复杂度即为 $O(n)$ 。

AC code：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#define ONLINE_JUDGE 
using namespace std;

int n, k, l, block;
string s, str;
string MAX = "", ans;

int gcd(int a, int b)
{
    return b?gcd(b, a%b):a; 
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("sgu232.in", "r", stdin);
    freopen("sgu232.out", "w", stdout);
    #endif

    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> k >> s;
    block = gcd(n, k), l = n/gcd(n, k);
    for(int i = 0; i < block; ++i)
    {
        str = s[i];
        for(int ti = (i+k)%n; ti != i; ti = (ti+k)%n)
            str += s[ti];
        str += str;
        int a = 0, b = 1;
        while(a < l && b < l)
        {
            int k = 0;
            while(str[a+k] == str[b+k] && k < l) k++;
            if(k == l) break;
            if(str[a+k] > str[b+k]) b += k+1;
            else a += k+1;
            if(a == b) b++;
        }
        MAX = max(MAX, str.substr(a, l));
    }
    for(int i = 1; i <= block; ++i)
        ans += MAX;
    cout << ans << endl;

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif
    return 0; 
}