动态规划

又是一道动态规划题目

部分内容参考其他作者，进行了部分内容的补充。

这种类型的题目，一定要能看出是动态规划的题目，能够抽象出相应的状态定义和状态方程。

状态定义：L（x）表示[0,,,,,,x]最长上升序列中序列元素的个数

R[x]表示[x,,,,,,n-1]最长下降序列中序列元素的个数

状态方程：L[x]=max(L[x],L[k]+1)(if L[x]>L[k],0<=k<x)(else L[x]=L[x]; R[x]类似。

题目

题目描述：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，
则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入：
输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。
第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。
输出：
可能包括多组测试数据，对于每组数据，
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
样例输入：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出：
4

思路分析

动态规划求出以每个人结尾的左边和右边的最大队列长度 枚举每个人为“中心点”，计算出满足题目要求的队列长度，记录最大值 我们用left[i]表示从左边起到第i个人结束的最长上升队列的人数，那么得到最优解的结构：left[i] = max{max(left[k] + 1), 1} 0<=k<=i-1 && a[k] < a[i] 同样的，用right[i]表示从右边起到第i个人结束的最大上升队列的人数，得到：right[i] = max{max(right[k] + 1), 1} i + 1 <= k <= n - 1 && a[k] < a[i] 有点类似0-1背包问题，关键是总结出最优解的结构

具体代码：

注意：这种多个样例循环输入的题目，在最后输出结果的时候一定要格外注意，cout<<n-count<<endl;一定要完整。

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

vector<int>a;
vector<int>left_incr;
vector<int>right_incr;

int main()
{
	int n;
	while (cin>>n) {
		a=vector<int>(n,0);
		left_incr = vector<int>(n,1);
		right_incr = vector<int>(n,1);

		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin>>a[i];

		for (int i = 1; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (a[i] > a[j]) {
					left_incr[i] = (left_incr[i] > left_incr[j] + 1) ? left_incr[i] : left_incr[j] + 1;
				}
			}
		}

		for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
			for (int j = n - 1; j > i; j--) {
				if (a[i] > a[j]) {
					right_incr[i] = (right_incr[i] > right_incr[j] + 1) ? right_incr[i] : right_incr[j] + 1;
				}
			}
		}

		int count = 0;
		for (int i = count = 0; i < n; i++) {
			if (left_incr[i] + right_incr[i] - 1 > count) {
				count = left_incr[i] + right_incr[i] - 1;
			}
		}
		cout<<n-count<<endl;//切记一定要加上<<endl，原来的是cout<<n-count;因为有循环输入所以导致输出结果有误！！！
	}
	return 0;
}