第七届蓝桥杯大赛软件类国赛 C/C++ 大学 B 组

最新推荐文章于 2025-03-29 11:36:42 发布

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这篇博客包含了三个数学和编程问题的解决方案。第一个涉及使用广度优先搜索（BFS）来解决矿车移动问题；第二个是寻找将数字分为平方数组合的方法；第三个是关于棋子在棋盘上交换位置的策略。博主通过编程展示了如何找到这些谜题的解答，并提供了相应的代码实现。

1一步之遥

从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。

矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁…
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。

我自己写的是bfs。。。网上的暴力循环更简洁一些

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int N=100005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,m,ans;
struct node{
	int pos,cnt;
}s,t;
map<int,int>mp;
int bfs(){
	queue<node>q;
	s.pos=0;
	s.cnt=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		t=q.front();
		q.pop();
		if(t.pos==1) return t.cnt;
		s.cnt=t.cnt+1;
		s.pos=t.pos+97;
		if(mp[s.pos]==0) {
			q.push(s);
			mp[s.pos]=1;
		}
		s.pos=t.pos-127;
		if(mp[s.pos]==0) {
			q.push(s);
			mp[s.pos]=1;
		}
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y;	
	printf("%d",bfs());
//	for(x = 0; x < 100; x++){
//		for(y = 0; y < 100; y++){
//			if(x*97 - y*127 == 1){
//				printf("%d %d %d\n",x,y,x+y);
//			}
//		}
//	}

	return 0;
}

2凑平方数

把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。
比如：0, 36, 5948721

再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等…

注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。
分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。

如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n=10,m,ans;
ll num[20];
int a[N]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int judge(ll x){
	double y=sqrt(x);
	return y==(long long)y;
}
set<string>st;
void dfs(int p,int c){
	if(p==10) {
		ll b[20];
		copy(num,num+c,b);
		sort(b,b+c);
		string str;
		for(int i=0;i<c;i++){
			str+=to_string(b[i])+',';//c++11可以用此函数（数字转化为字符串）
		}
		st.insert(str);
		return;
	}
	if(a[p]==0) {
		num[c]=0;
		dfs(p+1,c+1);
		return;
	}
	double sum=0;
	for(int i=p;i<10;i++){
		sum=sum*10+a[i];
		if(judge(sum)) {
			num[c]=sum;
			dfs(i+1,c+1);
		}
	}
	
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y;	
	do{
		dfs(0,0);
	}while(next_permutation(a,a+10));
	printf("%d",st.size());
	return 0;
}

3棋子换位

有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。
它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：

AAA.BBB

现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。
移动棋子的规则是：

A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
每个棋子可以移动到相邻的空位。
每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。

AAA.BBB 可以走法：
移动A ==> AA.ABBB
移动B ==> AAAB.BB

跳走的例子：
AA.ABBB ==> AABA.BB

以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void move(char* data, int from, int to)
{
	data[to] = data[from];
	data[from] = '.';
}

int valid(char* data, int k)
{
	if(k<0 || k>=strlen(data)) return 0;
	return 1;
}
	
void f(char* data)
{
	int i;
	int tag;
	int dd = 0; // 移动方向
	
	while(1){
		tag = 0;
		for(i=0; i<strlen(data); i++){
			if(data[i]=='.') continue;
			if(data[i]=='A') dd = 1;
			if(data[i]=='B') dd = -1;
			
			if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd) 
			&& data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){ 
			//如果能跳... 
				move(data, i, i+dd+dd);
				printf("%s\n", data);
				tag = 1;
				break;
			}
		}
		
		if(tag) continue;
		
		for(i=0; i<strlen(data); i++){
			if(data[i]=='.') continue;
			if(data[i]=='A') dd = 1;
			if(data[i]=='B') dd = -1;			
				 
			if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){ 
			// 如果能移动...
				if( ______________________ ) continue;  //填空位置 
				move(data, i, i+dd);
				printf("%s\n", data);
				tag = 1;
				break;
			}
		}
		
		if(tag==0) break;					
	}
}
	
int main()
{
	char data[] = "AAA.BBB";	
	f(data);
	return 0;
}

注意：只提交划线部分缺少的代码，不要复制已有代码或填写任何多余内容。

4机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。

类似：

 A
B B

A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A

队内的组塔规则是：

A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。

输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。

要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。

例如：
用户输入：
1 2

程序应该输出：
3

再例如：
用户输入：
3 3

程序应该输出：
4
暴力搜索即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,m,ans;
char a[N][N];
void dfs(int i,int j,int an,int am){
	//printf("%d %d %d %d\n",i,j,an,am);
	if(an==0&&am==0) {
		ans++;
		return;
	}
	int x,y;
	if(i==j) x=i+1,y=1;
	else x=i,y=j+1;
	if(j==1){ 	
		if(an-1>=0){
			a[i][j]='A';
			dfs(x,y,an-1,am);	
		}
		if(am-1>=0){
			a[i][j]='B';
			dfs(x,y,an,am-1);			
		}
	}
	else {
		if(a[i-1][j-1]=='A'){
			if(a[i][j-1]=='B'){
				if(am-1>=0){
					a[i][j]='B';
					dfs(x,y,an,am-1);
				}					
			}
			else {				
				if(an-1>=0){
					a[i][j]='A';				
					dfs(x,y,an-1,am);
				}					
			}
		}
		else {
			if(a[i][j-1]=='B'){
				if(an-1>=0){					
					a[i][j]='A';
					dfs(x,y,an-1,am);
				}					
			}
			else {
				if(am-1>=0){
					a[i][j]='B';
					dfs(x,y,an,am-1);
				}				
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y;	
	scanf("%d %d",&n,&m);
	dfs(1,1,n,m);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}