新千题计划 12#：[AHOI2009] 同态分布

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于 2018-11-02 23:05:50 发布

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分类专栏：动规数位动规

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本文探讨了一个特定的数位DP问题，即在给定范围内寻找所有各位数字之和能整除原数的数。通过枚举各位和并使用动态规划，实现了对这一复杂问题的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

同态分布给出两个数 $a, b$ ，求出 $[a, b]$ 中各位数字之和能整除原数的数的个数。

数位 DP。 其实是水题，是常规操作，但我搞不出来。

由于各位和在变化，无法实时计算原数模各位和的值。因此我们枚举各位和，到达终点时，只有各位和真的为所枚举的数，才能算一种情况。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define F(z, u, v) for(int z = (u), D##z = (v); z <= D##z; ++z)
typedef long long LL;
LL dp[20][183][182]; char num[21];

LL Dfs(char* k, int sum, int p, int mod, bool lim) {
  LL re = 0, &bl = dp[k - num][sum][p]; if(!*k) return sum == mod && !p;
  if(!lim && ~bl) return bl;
  F(i, '0', lim? *k: '9') re += Dfs(k + 1, sum + i - '0',
    (10 * p + i - '0') % mod, mod, lim && i == *k);
  return lim? re: bl = re; }

LL Ans(LL n) {
  int lth = sprintf(num, "%lld", n); LL re = 0;
  F(i, 1, lth * 9) memset(dp, -1, sizeof dp), re += Dfs(num, 0, 0, i, 1);
  return re; }

int main() {
  LL a, b; scanf("%lld%lld", &a, &b);
  printf("%lld", Ans(b) - Ans(a - 1));
  return 0; }