剑指Offer——二进制中 1 的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

时间限制：1秒 空间限制：32768K

代码实现

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while(n!=0){
            count++;
            n = n&(n-1);
        }
        return count;
    }
}

解题思路

我们先来看一个数的二进制，就比如 12 的二进制表示是 1100 ，如果一个整数不等于 0 的话，那么至少有一位是 1。如果我们把这个整数减 1 ，也就是 11 的二进制是 1011，我们发现原来整数的最右边的 1 就会变成 0 ，而原来 1 后边的所有 0 都会变成 1 （如果原来 1 后边有 0 的话），原来 1 前边的将不变。

也就是说把一个整数减 1 之后，得到的结果就是把原来整数从最右边的 1 开始的所有位都做了取反操作，然后再把原来的整数和减 1 之后的数做与运算，即从原来数的最右边的 1 开始所有位都变成了 0 。比如： 1100&1011=1000，也就是说把一个数减 1 再与原来的数做与运算，就是把原来数的最右边的 1 变成了 0，那么我们可以对一个二进制的整数进行多少次这样的运算，就表示这个整数的二进制中有多少个 1 。

延伸问题

• 与运算（&）

  运算规则：1&0=0；0&1=0；0&0=0；1&1=1。

  两位同时为 1 ，结果才为 1，否则为 0。

• 或运算（|）

  运算规则：1|0=1；0|1=1；0|0=0；1|1=1。

  只要有一个为 1 ，那么结果就为 1。

• 异或运算（^）

  运算规则：1^0=1；01=1；0^0=0；11=0；

  如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为 1，否则为 0。

• 取反运算（~）

  运算规则：~1=0；~0=1;

  对一个二进制数按位取反，即将 0 变 1，1 变 0。

• 左移运算（<<）

  将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

  例如：a=a<<2，将 a 的二进制位左移两位，右边补 0。

  若左移时舍弃的高位不包含 1，则每左移一位，相当于该数乘以 2，即 a=a*2。

• 右移运算（>>）

  将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补 0，负数左补 1，右边丢弃。

  例如：a = a>> 2，将 a 的二进制位右移 2 位。

  每右移一位，相当于该数除以2。

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