windy数(数位DP)



Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?

Input

包含两个整数,A B。

Output

一个整数。

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

Hint

【数据规模和约定】

100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt <<1
#define rson m+1,r,rt << 1 | 1
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
int dir4[4][2]= {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int dir8[8][2]= {{0,1},{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1},{-1,-1},{-1,0},{-1,1}};
int dir_8[8][2]= {{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}};
using namespace std;
int dp[20][10]; //dp[i][j]表示考虑i位的数中,最高为j的windy数
int abs(int x)
{
    return x<0?-x:x;
}

void Init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0; i<=9; i++)
        dp[1][i]=1;
    for(int i=2; i<=10; i++)
        for(int j=0; j<10; j++)
            for(int k=0; k<10; k++)
                if(abs(j-k)>=2)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}

int Solve(int x)
{
    int digit[20],cnt=0;
    while(x)
    {
        digit[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    digit[cnt+1]=0;
    int ans=0;
    for(int i=1; i<cnt; i++) //先把长度为1至cnt-1计入
        for(int j=1; j<10; j++)
            ans+=dp[i][j];
    for(int j=1; j<digit[cnt]; j++) //确定最高位
        ans+=dp[cnt][j];
    for(int i=cnt-1; i>0; i--)
    {
        for(int j=0; j<digit[i]; j++)
            if(abs(j-digit[i+1])>=2)
                ans+=dp[i][j];
        if(abs(digit[i]-digit[i+1])<2)  //如果高位已经出现非法,直接退出
            break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int a,b;
    Init();
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        printf("%d\n",Solve(b+1)-Solve(a));
    }
    return 0;
}


### 数位DP算法的学习资源 数位DP是一种用于解决特定范围内的字统计问题的动态规划方法。它通过逐位分析字特性来优化计算效率,适用于许多复杂场景中的计问题。 以下是针对数位DP算法推荐的相关视频教程和学习资料: #### 推荐视频教程 1. **灵神的数位DP通用模板讲解** 灵神提供了详细的数位DP教学视频,涵盖了从基础到高级的应用案例,并附带了多种编程语言实现的代码示例[^1]。该课程适合初学者快速掌握核心概念并应用于实际解题。 2. **据结构与算法一年刷题特训营 - 数位DP模块** 特训营中的第20部分专门讨论了不同类型的动态规划问题,其中章节 `20.7 数位DP` 提供了深入浅出的教学内容以及配套练习题解析[^4]。此资源非常适合希望系统化提升技能的学习者。 #### 推荐学习资料 1. **LeetCode官方文档及相关题目列表** LeetCode上的难度较高的题目如“统计特殊整(No. 2376),“至少有1位重复的字”(No. 1012)等均涉及数位DP的思想[^1]。这些题目不仅帮助理解理论知识,还能锻炼实战能力。 2. **OI竞赛经典题目集合** OI社区贡献了许多经典的数位DP训练题,例如【Luogu1066】2^k 进制、【Bzoj1026】Windy等问题[^3]。这些问题覆盖了各种变体情况下的应用技巧,有助于全面巩固知识点。 3. **今日做题家 - 面试算法题教程系列** 此项目包含了丰富的算法主题介绍及其应用场景说明,虽然是面向面试准备设计的内容,但对于想要深入了解某一领域技术细节的人群同样具有很高的参考价值[^2]。 ```python # 示例代码片段展示如何初始化状态转移方程 (基于 Python 实现) def digit_dp(n, condition_func): s = str(n) @cache def f(i, is_limit, state): if i == len(s): return int(condition_func(state)) res = 0 up = int(s[i]) if is_limit else 9 for d in range(up + 1): next_state = update_state(d, state) res += f(i+1, is_limit and d==up, next_state) return res return f(0,True,initial_state()) ``` 以上即为关于数位DP算法的部分优质视频教程及学习材料汇总信息。建议根据个人需求选取合适的方式展开进一步探索实践。
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