orbslam2的基础理论（一）

本篇博客借鉴了许多经典博客的理论。

orbslam2相机pose估计和map point结构恢复

orbslam2的相机初始估计有两种方法：本证矩阵Ｅ和单应矩阵两种方法，具体可以看我之前的博客oerslam2-初始化

（1)再讲相机pose估计之前，我要讲一下相机的数学模型和对极几何。

我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw）。

1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系 

    确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：

 

                                            

                                                          公式1

    解释：1、dx,dy,u0,v0其实都是我们假设出来的参数，最终是要我们求的内外参数。（dx，dy是一个像素点的在x,y像平面坐标系下的长度，ｕ0,ｖ0是光心投影到图片上点的像素坐标）

得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：

                             

                                                       公式2

当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：

                            

                                                           公式3

2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系 

   这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R和平移矩阵T来得到以下关系：

                                

                                                        公式4

  解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1，0为（0，0，0），简化用Lw表示后为4*4矩阵。

3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系） 

    在相机模型中我们可以得到以下公式：

                                

                                                      公式5

         解释：1、（其中f是相机焦距）

同样我们用矩阵形式表示：

                                   

                                                           公式6

4、得到公式

而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：

  

（2)现在要讲一下对极几何的知识！

两个摄像机的光心C0、C1，三维空间中一点P，在两幅图像中的位置为p0、p1。如下图所示：

由于C0