vijos - P1122出栈序列统计 (卡特兰数)

最新推荐文章于 2019-10-17 15:28:35 发布

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分类专栏： ACM_数论 ACM_VIJOS

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本文探讨了如何通过编程计算特定数值n下所有可能的出栈序列总数，这是一个经典的计算机科学问题，涉及栈的基本操作：push(进栈)和pop(出栈)。给出了解决该问题的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1122出栈序列统计

未递交

标签： NOIP普及组2003 [显示标签]

描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两·种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

格式

输入格式

一个整数n（1<=n<=15）

输出格式

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

限制

每个测试点1s

来源

$C_0 = 1 /quad , /quad C_{n+1}=/frac{2(2n+1)}{n+2}C_n$

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>




using namespace std;


#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define S_queue<P> priority_queue<P, vector<P>,greater<P> >


typedef long long LL;
typedef pair<int, int > PII;
typedef unsigned long long uLL;
template<typename T>
void print(T* p, T* q, string Gap = " "){int d = p < q ? 1 : -1;while(p != q){cout << *p;p += d;if(p != q) cout << Gap; }cout << endl;}
template<typename T>
void print(const T &a, string bes = "") {int len = bes.length();if(len >= 2)cout << bes[0] << a << bes[1] << endl;else cout << a << endl;}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXM = 1e5;
const int MAXN = 1e4 + 5;
int A[MAXN];

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int ans = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        ans = 2 * (2 * (i - 1) + 1) * ans / (i + 1);
    }
    print(ans);
    return 0;
}