C++实现简单二叉树

C++实现简单二叉树

二叉树是重要的数据结构， 这里用c++简单实现，暂时不考虑其增加、删除和修改。
二叉树在底层其实就是用数组存储，可以用数组实现二叉树
首先创建一个结构体，在其中存储指针以及数据，这个结构体作为二叉树的节点使用

template <class T>
struct BinaryTreeNode   //定义节点
{
    BinaryTreeNode <T>* _left;
    BinaryTreeNode <T>* _right;
    T _data;
    BinaryTreeNode(const T& data)
        :_data(data)
        ,_left(NULL)
        ,_right(NULL)
    {}
};

然后就可以利用数组建立二叉树：

BinaryTree(T * a, size_t n, const T& invalid)  //创建二叉树，invalid为非法数据
    {
        size_t index = 0;
        _root = CreateTree(a, n, invalid, index);
    }

Node* CreateTree(T *a, size_t n, const T& invalid, size_t& index)
    {
        Node * root = NULL;
        if (index < n && a[index] != invalid)
        {
            root = new Node(a[index]);
            root->_left = CreateTree(a, n, invalid, ++index);
            root->_right = CreateTree(a, n, invalid, ++index);
        }
        return root;
    }

建立二叉树之后就得实现它的遍历，前序、中序和后序遍历用递归可以实现（二叉树较小可以使用，数据量太大时递归容易栈溢出）。
前序遍历：
前序遍历先访问根节点，其次是左根，最后才是右根

如图，从根节点开始，先访问根节点，然后是其左子树的根节点，继续往左边访问左子树的子树，当遇到NULL时则已经是叶子节点，此时最小的左子树已经访问完毕，即图中a区访问完毕，接下来就是a区根节点的右子树即b区，访问完毕之后就该b区根节点的右子树了，如此类推。
在访问完a区之后，访问b区和c区时的逻辑和访问a区相同，可以用递归实现，代码如下：

void PrevOrder()//前序遍历
    {
        _PrevOrder(_root);
        cout << endl;
    }
void _PrevOrder(Node* root)
    {
        if (NULL == root)
            return;
        cout << root->_data << " ";
        _PrevOrder(root->_left);
        _PrevOrder(root->_right);
    }

中序遍历和后序遍历：
中序遍历和后序遍历的逻辑和前序遍历的逻辑相似，只是访问的顺序不同而已，代码见下：

void InOrder()//中序遍历
    {
        _InOrder(_root);
        cout << endl;
    }
void PostOrder()//后序遍历
    {
        _PostOrder(_root);
        cout << endl;
    }
void _InOrder(Node* root)
    {
        if (NULL == root)
            return;
        _InOrder(root->_left);
        cout << root->_data << " ";
        _InOrder(root->_right);
    }
void _PostOrder(Node* root)
    {
        if (NULL == root)
            return;
        _PostOrder(root->_left);
        _PostOrder(root->_right);
        cout