norm--求矩阵和向量的范数

最新推荐文章于 2025-06-28 12:03:35 发布

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分类专栏： MATLAB矩阵的基本运算

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本文介绍了计算向量和矩阵不同范数的方法，包括1-范数、欧几里德范数、无穷范数和Frobenius范数。通过实例展示了如何运用这些范数计算公式进行具体计算，帮助理解各种范数的含义和应用。

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【功能简介】计算向量或矩阵的逆。

【语法格式】

1．n=norm(A,p)

对任意的1≤p≤+∞，该函数返回向量的p-范数，即sum(abs(A).^p)^(1/p)。

2．n=norm(A)

返回向量的欧几里德范数，即norm(A,2)。

3．n=norm(A,inf)

返回向量元素中绝对值的最大值，即max(abs(A))。

4．n=norm(A,-inf)

返回向量元素中绝对值的最小值，即min(abs(A))。

【实例3.30】求向量[-1,2,3]的各种范数。

>> a=[-1,2,3];  
>> norm(a,1)     %向量的1-范数  
ans =  
    6 
>> norm(a,2)     %向量的欧几里德范数  
ans =  
    3.7417  
>> norm(a,3)     %向量的3-范数  
ans =  
    3.3019  
>> norm(a,inf)    %向量的无穷大范数  
ans =  
     3 
>> norm(a,-inf)   %向量的负无穷大范数  
ans =  
     1

【实例分析】实例中分别求了向量a的1-范数、欧几里德范数及正负无穷范数。

【语法格式】

1．n=norm(A,1)

返回矩阵的1-范数，即每列元素之和的最大值max(sum(abs(A)))。

2．n=norm(A,2)或n=norm(A)

返回矩阵的欧几里德范数，即矩阵奇异值的最大值max(svd(A))。

3．n=norm(A,inf)

返回矩阵的无穷大范数，即每行元素之和的最大值max(sum (abs(A')))。

4．n=norm(A,'fro')

返回矩阵的Frobenius范数，即sqrt(sum(diag(A'*A)))。

【实例3.31】求矩阵[1,2,3;4,5,6]的各种范数。

>> a=[1,2,3;4,5,6]  
a =  
     1     2     3  
     4     5     6  
>> norm(a,1)            %矩阵的1-范数  
ans =  
     9 
>> norm(a,2)            %矩阵的欧几里德范数  
ans =  
    9.5080  
>> norm(a,inf)          %矩阵的无穷大范数  
ans =  
    15 
>> norm(a,'fro')        %矩阵的Frobenius范数  
ans =  
    9.5394