递归-python3解决n个数的排列问题

0.摘要

给定n个不相同的数字，输出所有的排列方式。

 

1.思路

首先，我们回忆一下数学上解决排列问题的方法：

我们先从所有数据中选取一个，放在第一位；然后，再从剩下的数据中选取一个，放在第二位；不断重复，直到最后一位。这样我们就得到了所有的排列结果。

写成具体可操作的步骤即：

step1：a[0],a[1]……a[n]，从n个元素选择一个

step2：除去step1已经选取的元素，从n-1个元素再选择一个

……

step(n):除去step1-step(n-1)已经选取的n-1个元素，只剩一个元素可选。

根据排列组合的思路：n个不同的数，排列组合共有n！种。因此，直接的思路是，使用n重for循环遍历，即可得到所有排列组合结果。

但是，这样的思路存在两个问题：

• 问题一：题目中给定的n并没有确定，所以for循环层数不确定。上述思路只适合n为确定数字的情况；
• 问题二：已经选取的元素，需要有一个数组记录状态，这样才能避免被重复选取

 

2.一个可行但不太好的方案：

首先，解决问题一：

分析上述问题，发现它符合运用递归的条件：

• 可以把要解决的问题转化为一个新问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是所处理的对象有规律地递增或递减。
• 可以应用这个转化过程使问题得到解决。
• 必定要有一个明确的结束递归的条件。

如果在递归过程中加入for循环，那么随着递归层数的变化，自然就形成了多层for循环嵌套的结构。for循环的层数完全由