Hash表的理论基础与具体实现（详细教程）

字典通常可以用三种数据类型表示：线性表，跳表，Hash表。

Hash表又称为散列表，使用一个散列函数把字典的数对映射到一个散列表的具体位置。如果数对p的关键字是k，散列函数为f，那么在理想情况下，p在散列表中的位置为f(k)。暂时假定散列表的每一个位置最多能够存储一个记录。为了搜索关键字为k的数对，先要计算f(k)，然后查看在散列表的*f(k)处是否已有一个数对。如果有，便找到该数对。如果没有，字典就不包含该数对。在前一种情况下，可以删除该数对，为此只需使散列表的f(k)位置为空。在后一种情况下，可以把该数对插入f(k)*的位置。

0x01 bucket 和 home bucket

当关键字的范围太大，不能用理想方法表示时，可以采用并不理想的散列表和散列函数。散列表位置的数量比关键字的个数少，散列函数把若干不同的关键字映射到散列表的同一位置。散列表的每一个位置称为一个bucket；对关键字为k 的数对，f(k) 是home bucket；bucket的数量等同于散列表的长度。因为散列函数可以把若干个关键字映射到同一个bucket，所以bucket要能够容纳多个数对。

0x02 除法散列函数

在多种散列函数中，最常用的就是除法散列函数，它的形式如下：

$=k\%D$

其中k是关键字，D是散列表长度。

0x03 冲突与溢出

我们先考虑一种情况，每个bucket只能存储一个数对。现在有这样一个散列表，它有11个bucket，序号从0到10。

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
               80              40          65

D为11。我们很容易就可以计算出 $80\%11=3$ ， $40\%11=7$ ， $65\%11=10$ 。其余的bucket为空。

现在我们要插入58，那么我们通过计算 $58\%11=3$ ，但是这个bucket已经有一个数了。当两个不同的关键字所对应的home bucket相同，这个时候就发生了冲突。因为我们这个例子中的bucket只能存放一个数对，所以这个时候同时发生了溢出，但是如果我们的bucket可以存放多个数对的话，就不会发生溢出。

我们可以通过线性探查（找到下一个可用的bucket）的方法解决这个问题。我们将58加入到4号bucket。通过这种方法，我们将散列表看成是一个环形表。例如，对于 $98\%11=10$ ，我们将98加入到0号bucket。

0x04 一个好的散列函数

我们很容易就能想明白的一点是：冲突不可怕，可怕的是溢出。除非每个bucket可以存放无限个数对，否则插入时发生溢出就是一个很难解决的问题。当映射到散列表中任何一个bucket里的关键字数量大致相等时，冲突和溢出发生的平均次数最少。基于这一点，我们就有了均匀散列函数。