设一棵树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4，2，1，1。则T中的叶子结点为

设一棵树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4，2，1，1。则T中的叶子结点为

A．8
B．7
C．6
D．5

 

正确答案

A

我们可以设这棵树中叶子结点数为n0，度为1的结点数为n1，度为2的结点数为n2，度为3的结点数为n3，度为4的结点数为n4，总结点数为n，则可得到：
n=n0+n1+n2+n3+n4 (1)
设树的总入度为m。由于在树中除了根结点外，其余每一个结点都有唯一的一个分支进入，则树的总结点数为
n=m+1 (2)
又由于树中这m个进入分支分别由非叶子结点射出，其中度为1的结点射出1，度为2的结点射出 2，依此类推。而且射出分支总数与总的进入分支数相等，即
m=n1+2n2+3n3+4n4 (3)
由式(1)、(2)、(3)可以得到n0=n2+2n3+3n4+1=2+2×1+3×1+1=8。