三种遍历树的算法

 二叉树的遍历有三种方式，如下：

（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。

（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。

（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。 

  

例1：如上图所示的二叉树，若按前序遍历，则其输出序列为      。若按中序遍历，则其输出序列为      。若按后序遍历，则其输出序列为      。

前序：根A，A的左子树B，B的左子树没有，看右子树，为D，所以A-B-D。再来看A的右子树，根C，左子树E，E的左子树F，E的右子树G，G的左子树为H，没有了结束。连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH

中序：先访问根的左子树,B没有左子树，其有右子树D，D无左子树，下面访问树的根A，连起来是BDA。

再访问根的右子树，C的左子树的左子树是F，F的根E，E的右子树有左子树是H，再从H出发找到G，到此C的左子树结束，找到根C，无右子树，结束。连起来是FEHGC,  中序结果连起来是BDAFEHGC

后序：B无左子树，有右子树D，再到根B。再看右子树，最下面的左子树是F，其根的右子树的左子树是H，再到H的根G，再到G的根E，E的根C无右子树了，直接到C，这时再和B找它们其有的根A，所以连起来是DBFHGECA

二.三种遍历树的递归和非递归算法 
    递归与非递归的转换基于以下的原理:所有的递归程序都可以用树结构表示出来.需要说明的是,这个"原理"并没有经过严格的数学证明,只是我的一个猜想,不过在至少在我遇到的例子中是适用的.学习过树结构的人都知道,有三种方法可以遍历树:前序,中序,后序.理解这三种遍历方式的递归和非递归的表达方式是能够正确实现转换的关键之处,所以我们先来谈谈这个.需要说明的是,这里以特殊的二叉树来说明,不过大多数情况下二叉树已经够用,而且理解了二叉树的遍历,其它的树遍历方式就不难。 
            了. 
            1)前序遍历

            a)递归方式: 
                  void preorder_recursive(Bitree T)      /* 先序遍历二叉树的递归算法 */ 
                        { 
                           if (T) { 
                              visit(T);          /* 访问当前结点 */ 
                              preorder_recursive(T->lchild);   /* 访问左子树 */ 
                              preorder_recursive(T->rchild);   /* 访问右子树 */ 
                           } 
                        }

            b)非递归方式 
                  void preorder_nonrecursive(Bitree T)      /* 先序遍历二叉树的非递归算法 */ 
                        { 
                           initstack(S); 
                           push(S,T);             /* 根指针进栈 */ 
                           while(!stackempty(S)) { 
                              while(gettop(S,p)&&p) {      /* 向左走到尽头 */ 
                                 visit(p);      /* 每向前走一步都访问当前结点 */ 
                                 push(S,p->lchild); 
                              } 
                              pop(S,p); 
                              if(!stackempty(S)) {      /* 向右走一步 */ 
                                 pop(S,p); 
                                 push(S,p->rchild); 
                              } 
                           } 
                        }

            2)中序遍历

            a)递归方式 
                  void inorder_recursive(Bitree T)      /* 中序遍历二叉树的递归算法 */ 
                        { 
                           if (T) { 
                              inorder_recursive(T->lchild);   /* 访问左子树 */ 
                              visit(T);          /* 访问当前结点 */ 
                              inorder_recursive(T->rchild);   /* 访问右子树 */ 
                           } 
                        }

            b)非递归方式 
                  void inorder_nonrecursive(Bitree T) 
                        { 
                           initstack(S);            /* 初始化栈 */ 
                           push(S, T);            /* 根指针入栈 */

                           while (!stackempty(S)) {          
                              while (gettop(S, p) && p)    /* 向左走到尽头 */ 
                                 push(S, p->lchild); 
                              pop(S, p);         /* 空指针退栈 */ 
                              if (!stackempty(S)) { 
                                 pop(S, p); 
                                 visit(p);      /* 访问当前结点 */ 
                                 push(S, p->rchild);   /* 向右走一步 */ 
                              } 
                           } 
                        }

            3)后序遍历

            a)递归方式 
                  void postorder_recursive(Bitree T)      /* 中序遍历二叉树的递归算法 */ 
                        { 
                           if (T) { 
                              postorder_recursive(T->lchild);   /* 访问左子树 */ 
                              postorder_recursive(T->rchild);   /* 访问右子树 */ 
                              visit(T);             /* 访问当前结点 */ 
                           } 
                        }

            b)非递归方式 
                  typedef struct { 
                           BTNode* ptr; 
                           enum {0,1,2} mark; 
                        } PMType;                /* 有mark域的结点指针类型 */

                        void postorder_nonrecursive(BiTree T)      /* 
                  后续遍历二叉树的非递归算法 */ 
                        { 
                           PMType a; 
                           initstack(S);             /* S的元素为PMType类型 */ 
                           push (S,{T,0});          /* 根结点入栈 */ 
                           while(!stackempty(S)) { 
                              pop(S,a); 
                              switch(a.mark) 
                              { 
                              case 0: 
                                 push(S,{a.ptr,1});    /* 修改mark域 */ 
                                 if(a.ptr->lchild) 
                                    push(S,{a.ptr->lchild,0}); /* 访问左子树 */ 
                                 break; 
                              case 1: 
                                 push(S,{a.ptr,2});    /* 修改mark域 */ 
                                 if(a.ptr->rchild) 
                                    push(S,{a.ptr->rchild,0}); /* 访问右子树 */ 
                                 break; 
                              case 2: 
                                 visit(a.ptr);       /* 访问结点 */ 
                              } 
                           } 
                        }