求逆序数----归并排序的实质

最新推荐文章于 2023-03-27 22:27:07 发布

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本文介绍了一种利用归并排序算法求解数组中逆序数总和的方法。通过对数组进行分治处理，在合并阶段计算逆序数的同时完成排序。此方法适用于竞赛编程中的逆序数相关问题。

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题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=117
解题思路：所谓逆序就是当前位置的数前面有几个大于这个数，并且这个数与前面数的顺序无关。
    归并排序过程中，将序列分为左右两个进行分治，而且是先对左边进行排序。
    将左序列中小于右序列中的数填入新序列中，每次遇到右边数小于左边数的时候，总是累计左边数的数量，这样求出的就是所有逆序数的和了。并且如果建立一个逆序数数组们可以得到每个数的逆序数。
 
 01.
 #include<iostream>
 
 02.
 #include<stdio.h>
 
 03.
 using namespace std;
 
 04.
 int  a[1000010];
 
 05.
 int b[1000010];
 
 06.
 long long sum=0;
 
 07.
 void marge(int *a,int beg,int end,int *b){
 
 08.
 if(beg==end)return;
 
 09.
 int mid=(beg+end)/2;
 
 10.
 marge(a,beg,mid,b);
 
 11.
 marge(a,mid+1,end,b);
 
 12.
 int i=beg,j=mid+1,pos=beg;
 
 13.
 while(i<=mid&&j<=end){
 
 14.
 while(a[i]<=a[j]&&i<=mid)
 
 15.
 b[pos++]=a[i++];
 
 16.
 while(a[j]<a[i]&&j<=end){
 
 17.
 b[pos++]=a[j++];
 
 18.
 sum+=mid+1-i;
 
 19.
 }
 
 20.
 }
 
 21.
 while(i<=mid)b[pos++]=a[i++];
 
 22.
 while(j<=end)b[pos++]=a[j++];
 
 23.
 for(int i=beg;i<=end;i++)
 
 24.
 a[i]=b[i];//回写到a中  
 
 25.
 }
 
 26.
 int main()
 
 27.
 {
 
 28.
 int n;cin>>n;
 
 29.
 while(n--){
 
 30.
 sum=0;
 
 31.
 int m;cin>>m;
 
 32.
 for(int i=1;i<=m;i++)
 
 33.
 scanf("%d",&a[i]);
 
 34.
 marge(a,1,m,b);
 
 35.
 printf("%lld\n",sum);
 
 36.
 }
 
 37.
 return 0;
 
 38.
 }