qq_17080419的博客

[GDKOI2016]小学生数学题题意：给定n、p、k，求∑i=1n1i(mod pk)\sum_{i=1}^n \frac 1i(mod\ p^k)∑i=1n​i1​(mod pk)思路：设f(n,k)=∑i=1n1i(mod pk)f(n,k)=\sum_{i=1}^n \frac 1i (mod\ p^k)f(n,k)=∑i=1n​i1​(mod&nbsp...

插值基函数的性质1、无论x取和值，它们的和都为12、插值基函数是线性无关的

伯努利数B0=1,B1=−12,B2=16,B3=0,B4=130B_0=1,B_1=\frac {−1}2,B_2=\frac 16,B_3=0,B_4=\frac 1{30}B0​=1,B1​=2−1​,B2​=61​,B3​=0,B4​=301​公式：∑i=0nBiCn+1i=0\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0∑i=0n​Bi​Cn+1i​=0，配合B0=1B_0=1...

板子#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;ll prime[5] = {2, 3, 5, 233, 331};ll pow_mod(ll a, ll n, ll mod){ ll ret = 1; while (n) { if (n & 1) ret ...

求解线性同余方程x≡r1(mod a1)x\equiv r_1(mod\ a_1)x≡r1​(mod a1​)x≡r2(mod a2)x\equiv r_2(mod\ a_2)x≡r2​(mod a2​)…\dots…x≡rk(mod ak)x\equiv r_k(mod\ a_k)x≡rk​(mod ak​)方法一：x≡r1...

二次剩余定义：对于n、p，若存在x，使得x2≡n(mod p)x^2\equiv n(mod\ p)x2≡n(mod p)，则称n为模p意义下的二次剩余也就是说，如果n是模p的二次剩余。那么n mod p\sqrt n\ mod\ pn​ mod p，可以用二次同余方程的解 xxx 来代替n\sqrt nn​，暴力地找就是 x2%p=...

常用公式总结1、莫比乌斯函数 μ\muμ∑d∣nμ(d)=[n=1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]d∣n∑​μ(d)=[n=1]2、欧拉函数 φ\varphiφ∑d∣nφ(d)=n\sum_{d|n}\varphi(d)=nd∣n∑​φ(d)=n3、莫比乌斯函数和欧拉函数联系∑d∣nμ(d)nd=φ(n)\sum_{d|n}\mu(d)\frac nd=\varphi(n...

法里数列性质1：连续三项为ba、b+da+c、dc\frac ba 、\frac{b+d}{a+c}、 \frac dcab​、a+cb+d​、cd​，且分子分母满足是互质的（真分数）性质2：指定一个常数N，它的法里数列的项数φ(N)\varphi(N)φ(N)，因此可以得到前缀和是：φ(2)+φ(3)+⋯+φ(N)\varphi(2)+\varphi(3)+\dots+\varphi(N)...

技巧：奇偶性不同的判断：(j−i)(j-i)(j−i) & 111 即可解决互质判断的方法是：j 与 i 所有的质因子都不整除，比gcd更快，用法里数列也能较快得出互质的两个数计算amod   2na \mod\ 2^namod 2n可以 用位运算：a&((1<<n)-1)预处理2的模数的时候，n%2k1%2k2n\%2^{k_1}\%2^...

扩展欧几里得的应用

P3455 [POI2007]ZAP-Queries题意：求gcd(x,y)=2gcd(x,y)=2gcd(x,y)=2的对数，x,yx,yx,y满足1≤x≤a,1≤y≤b1\le x\le a,1\le y \le b1≤x≤a,1≤y≤b思路：有T组数据，T最大是50000，a、b最大也是50000，直接用莫比乌斯反演，会超时。所以采用整除分块的方法，复杂度可以从O(n)O(n)O(n) ...

积性函数1、积性函数：任意互素的两个数m、n，满足f(mn)=f(m)f(n)常见积性函数：φ,μ,σ,dφ,μ,σ,dφ,μ,σ,dφ：欧拉函数μ：莫比乌斯函数d：约束个数函数 d=∑d∣n1d=\sum_{d|n}1d=∑d∣n​1σ：约束和函数 σ(n)=∑d∣ndσ(n)=\sum_{d|n}dσ(n)=∑d∣n​d2、完全积性函数：任意两个数m、n，满足f(mn)=f(m)...

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