《视觉slam十四讲》第3讲课后习题

最新推荐文章于 2024-07-10 15:09:46 发布

hello我是小菜鸡

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分类专栏：习题文章标签： slam

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首先讲将课后习题做一遍是个温习本书内容的过程。

1.验证旋转矩阵是正交矩阵：

首先明白什么是旋转矩阵，根据树上p42页定义，旋转矩阵R：

$R=\begin{bmatrix} e^{_{1}^{T}}e^{_{1}^{'}} & e^{_{1}^{T}}e^{_{2}^{'}} & e^{_{1}^{T}}e^{_{3}^{'}} \\ e^{_{2}^{T}}e^{_{1}^{'}} & e^{_{2}^{T}}e^{_{2}^{'}} & e^{_{2}^{T}}e^{_{3}^{'}} \\ e^{_{3}^{T}}e^{_{1}^{'}} & e^{_{3}^{T}}e^{_{2}^{'}} & e^{_{3}^{T}}e^{_{3}^{'}} \end{bmatrix}$

其中， $(e^{_{1}}, e^{_{2}}, e^{_{3}})$ 为原单位正交基， $(\begin{matrix} e^{_{1}^{'}} & e^{_{2}^{'}} & e^{_{3}^{'}} \end{matrix})$ 为旋转后的单位正交基。在这只要求验证（实矩阵）旋转矩阵是正交矩阵，即 $RR^{^{T}}=E$ 就可以了。

$RR^{^{T}}=\begin{bmatrix} e_{1}^{T}e_{1}^{'} & e_{1}^{T}e_{2}^{'} & e_{1}^{T}e_{3}^{'}\\ e_{2}^{T}e_{1}^{'} & e_{2}^{T}e_{2}^{'} & e_{2}^{T}e_{3}^{'}\\ e_{3}^{T}e_{1}^{'} & e_{3}^{T}e_{2}^{'} & e_{3}^{T}e_{3}^{'} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} e_{1}^{T}e_{1}^{'} & e_{2}^{T}e_{1}^{'} & e_{3}^{T}e_{1}^{'}\\ e_{1}^{T}e_{2}^{'} & e_{2}^{T}e_{2}^{'} & e_{3}^{T}e_{2}^{'}\\ e_{1}^{T}e_{3}^{'} & e_{2}^{T}e_{3}^{'} & e_{3}^{T}e_{3}^{'} \end{bmatrix}$