简述dfs,bfs,Dijkstra思想及区别

本文深入讲解了图算法中的三种核心算法:广度优先搜索(BFS)、深度优先搜索(DFS)及Dijkstra算法。通过实例演示了每种算法的具体操作流程,并提供了相应的代码实现。

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在做pat的时候,用dfs写了一道题的解超时,看别人的解法时,发现别人用了Dijkstra算法,瞬间自己就混乱了,因为之前也看过Dijkstra,bfs算法,但是当时居然都傻傻分不清楚了,所以决定写一篇总结一下。

一:广度优先算法(BFS)

        先搜索邻居,搜完邻居再搜邻居的邻居。


其中俩个思想:1.双端队列不为空则循环

                            2.将未访问的邻接点压入双端链表后面,然后从前面取出并访问(这样就做到了广度优先)

图的解释:

                         0

                   1          2

             3        4   5        6

这个是二叉树的例子,

这里如果是广度优先的话,访问的顺序依次是0123456.

代码如下:

#include<iostream> 
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include <limits.h>
using namespace std;

int Graph[7][7] = { 
INT_MAX, 1, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
1, INT_MAX, INT_MAX, 1, 1,INT_MAX, INT_MAX ,
1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,1,1,
INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX };

void bfs();
deque<int> a;
int visited[7] = { 0 };
int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	
	bfs();
	return 0;
}
void bfs()
{
	a.push_back(0);                           //将原点压入堆后
	while (!a.empty())
	{
		int u = a.front();                         //取出堆前的一个元素
		//cout << "u: " << u;
		for (int i = 0; i < 7; i++)
		{
			if (Graph[u][i] != INT_MAX&&!visited[i])            //找到他的邻接点
			{
				
				a.push_back(i);                        //压入堆后
			}
		}
		visited[u] = 1;                                //标记为访问
		cout << u;                             //输出
		a.pop_front();                // 将堆前元素压出
	}
	
}



二:深度优先算法(DFS)

    我这里介绍下递归思想来写:

     1.先找到出发点

     2.依次对找其所有未访问的邻接点做dfs(仔细想想,这里,未访问完邻居继续做dfs,这样就做到了深度优先,是不是?)

这里贴一个树的深度优先搜索树的例子

这个树很简单:

                         0

                   1          2

             3        4   5        6

是一个二叉树。

如果是深度优先算法来搜,则搜索顺序应该为:0134256

这里贴出代码

#include<iostream> 
#include<string>
#include<vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
int Graph[7][7] = { 
INT_MAX, 1, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
1, INT_MAX, INT_MAX, 1, 1,INT_MAX, INT_MAX ,
1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,1,1,
INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX };

void dfs(int number);
int visited[7] = { 0 };
int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	dfs(0);
	return 0;
}
void dfs(int number)
{
	visited[number] = 1;             //访问number
	cout << number << " ";            //输出number
	for (int i = 0; i < 7; i++)
	{
		if (!visited[i]&&Graph[number][i]!=INT_MAX)     //查找number的未访问过的邻接点
		{
			dfs(i);                                  
		}
	}
	
	//visited[number] = 0;     //这个例子不用回朔答案也是对的,先不解释
}





三.Dijkstra算法

    1.找出未访问过的到原点距离最小的顶点并标记为访问

    2.循环上个过程直到所有点都被访问完

    开始自己也不知道广度优先算法与Dijkstra算法的区别广度优先是先将未访问的邻居压入队列,再将未访问邻居的未访问过的邻居压入队列再依次访问Dijkstra是在剩余的未访问过的顶点中找出最小的并访问,循环做这个是直到所有点都被访问完!    

这里先贴出例子:

图为算法导论384页图24-6


先大概讲下过程:

图中用铅笔标记了01234五个点

第一步:访问0点,并将0标记为访问,这时候第i个点到0点的距离可以表示为dist[]={0,10,5,∞,∞}

第二步:这个时候,i=0已经访问过了,此时最小的值为5,i=2,即访问点2,这个时候点2可以到达点1,原点到点2的距离dist[2]=5加上从点2直接到点1的距离Cost[2][1]=3等于8<原来的从原点直接到点1的距离dist[1]=10,则将dist[1]更新为8,同理更新其他点,这个时候dist[]={0,8,5,14,7}

第三步:这个时候i=0,2已经被访问过了,dist最小的值为7,访问值为7的点4.。。。。(后面继续,直到所有点被访问完)

实现代码如下:(递归思想)

#include<iostream> 
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include <limits.h>
using namespace std;
int MAX=100000;
int Cost[5][5] = { 
	0, 10, 5, MAX, MAX,
	MAX, 0, 2, 1, MAX,
	MAX, 3, 0, 9, 2,
	MAX, MAX, MAX, 0, 4,
	7, MAX, MAX, 6, 0
};
int dist[5] = { 0, MAX, MAX, MAX, MAX };
vector<bool> visited;
void Dijkstra(int number);
int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	visited.resize(5, false);   //设置初值,都令其为未访问过的。

	Dijkstra(0);
//输出dist[]
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		cout << dist[i] << " ";
	}
	return 0;
}
void Dijkstra(int number)
{
	//标记为访问过
	visited[number] = true;
	cout << number << endl;
	//dist[i]数组中保存了从原点到i点的距离,dist[number]则表示从原点到number的距离,如果dist[number]+Cost[number][i]<dist[i],则更新。
	for (int i = 1; i < 5; i++)
	{
		if (dist[number]+Cost[number][i]<dist[i])
		{
			dist[i] = dist[number] + Cost[number][i];
		}
	}
	//接下来时找出为访问过的最小值的点a
	int min=MAX, a=0;
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		if (dist[i]<min&&!visited[i])
		{
			min = dist[i];
			a = i;
		}
	}
	
	//如果这一点没有被访问过,则访问之
	if (!visited[a])
	{
		Dijkstra(a);
	}
	
	
}

这是最后输出的结果图,前面输出了访问节点的顺序,后面给出了最终的dist[]。



使用 python做为一个模拟的城市配送场景开发一个路径规划系统。系统需能处理城市地图数据(带权图),根据不同需求规划路线(任意路径 vs. 最短时间路径),并将最优路线进行可视化展示。本项目旨在检验你对图算法的理解、实现能力,以及将算法应用于实际场景并进行可视化的综合能力。 . 第一部分:核心路径规划与基础可视化 (必做 - 80 分)** * **4.1 图的表示与数据加载 (10 分)** * 设计并实现合理的图数据结构(推荐邻接表)表示带权重的城市地图。 * 实现从提供的 `small_map.csv` (或其他指定格式) 文件加载地图数据的功能。 * **数据格式约定:** (示例 CSV 格式) ```csv StartNode,EndNode,Weight A,B,5 A,C,10 B,D,3 C,D,4 ... ``` * **4.2 任意路径查找 (10 分)** * 实现函数 `FindAnyPath(graph, start_node, end_node)`。 * 使用 **DFSBFS** 算法查找 `start_node` 到 `end_node` 的任意有效路径。 * 返回路径节点 ID 序列。无路径则返回空列表或 None。 * **4.3 最短路径查找 (20 分)** * 实现函数 `FindShortestPath(graph, start_node, end_node)`。 * 使用 **Dijkstra 算法**查找 `start_node` 到 `end_node` 的最短时间路径。 * 返回最短路径节点 ID 序列总权重。 * **4.4 算法分析 (10 分)** * 在说明文档中,分析 DFS/BFS Dijkstra 算法在本项目场景下的**时间复杂度****空间复杂度**。 * **4.5 基础可视化界面 (30 分)** * 创建 GUI 界面。 * **功能要求:** * 加载并**静态展示** `small_map.csv` 的拓扑结构。 * 允许用户输入或选择**起点****终点**。 * 提供“计算最短路径”按钮。 * 点击按钮后,调用 `FindShortestPath`,在地图上**高亮**最短路径。 * 在界面上**显示**最短路径序列总权重。 * **要求:** 功能正确可用,界面基本清晰。 *6. 代码结构与文档要求** * **6.1 代码结构 (建议)** * 将代码合理组织成模块或类。例如: * `graph_structure.py` (或 `Graph.java`): 定义图的数据结构基本操作。 * `algorithms.py` (或 `Pathfinding.java`): 实现 DFS/BFS Dijkstra 算法。 * `data_loader.py` (或 `DataLoader.java`): 负责加载地图数据。 * `gui.py` (或 `MainApp.java` / Web 相关文件): 实现图形用户界面。 * `main.py` (或 `Main.java`): 程序入口。 * 代码应包含必要的注释,解释关键逻辑复杂部分。 * 遵循你所用语言的编码规范(如 PEP 8 for Python)。 * **6.2 说明文档 (`README.md` 或 `说明文档.pdf`)** * **必须包含:** * 项目概述:简要介绍项目目标实现的功能。 * 运行环境:说明运行你的项目所需的依赖库及其版本(如 Python 3.x, PyQt5, NetworkX 等),并提供安装说明(例如 `requirements.txt` 文件 `pip install -r requirements.txt` 命令)。 * 如何运行:清晰说明启动程序的步骤。 * 设计思路:阐述你选择的数据结构、算法以及 GUI 实现方案。 * **算法复杂度分析:** (对应 4.4 节要求)。 * **第一部分功能演示说明:** 简述如何操作 GUI 以展示第一部分要求的功能。
04-30
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