GCD与LCM，extGCD

最新推荐文章于 2024-01-28 17:43:23 发布

雪夜飞花

最新推荐文章于 2024-01-28 17:43:23 发布

阅读量287

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：基础算法文章标签： gcd

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_16947541/article/details/76550191

基础算法专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了扩展欧几里得算法(exGCD)及其数学证明过程, 并提供了具体的 C 语言实现代码。exGCD 能够求解两个整数的最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM)，对于解决同余方程组等问题非常有用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于exGCD的证明：

d=gcd(a,b)=a*x+b*y
d=gcd(b,a%b)=b*x1+(a%b)y1
所以a*x+b*y=b*x1+(a%b)y1
又因为a%b=a-b*int(a/b)
所以a*x+b*y=a*y1+b*(x1-y1*int(a/b))

int gcd(int x, int y) {
    return y ? gcd(y, x%y) : x;
}

int lcm(int x,int y){
    return x / gcd(x, y)*y;
}

int extgcd(int a, int b,int &x,int &y) {
    int d = a;
    if (b != 0) {
        d = extgcd(b, a%b, y, x);
        y -= (a / b)*x;
    }
    else {
        x = 1; y = 0;
    }
    return d;
}