51Nod点头网—1256 乘法逆元

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1256 乘法逆元

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给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)
OutPut
输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例

2

思路：K * M % N = 1等价于 K*M=N*X+1  即 K*M+N*(-X)=1 

根据扩展欧几里德算法，求出K和（-X）；

而K是应为正整数，即需要若K为负整数，则需要将之化正，即与负数取模同理，将K加上N，直至K>0为止，所得的数即为最小的乘法逆元；

若K为正整数，则直接输出即可

#include <iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;
    return r;
}
int main()
{  int n,m,x,y;
   while(cin>>m>>n)
   {    exgcd(m,n,x,y);
      while(x<0)
      {
          x+=n;
      }
      cout<<x<<endl;
   }
   return 0;
}