欧拉降幂

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本文介绍了一种利用降幂公式和欧拉函数进行模幂运算优化的方法，通过具体代码实现展示了如何在大数运算中应用这些数学理论，以提高计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

降幂公式：A^BmodC = A^{Bmodφ[C]+φ[C]}modC（降幂公式中 phi[] 为欧拉函数）

// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Mod = 1e9+7;
typedef long long ll;

char a[1000006];

ll Pow(ll a,ll b){	
    ll res = 1,base = a;
    while(b){
        if(b&1) res = res*base % Mod;
        base = base * base % Mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll Eular(ll n){
    ll res = n;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i == 0)  res = res/i*(i-1);
        while(n%i == 0)  n/=i;
    }
    if(n > 1)  res = res/n*(n-1);
    return res;
}

int main(){
    ll m;
    scanf("%s%lld",a,&m);
    ll phi = Eular(Mod);

    ll len=strlen(a);
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<len;i++)
        ans=(ans*10+a[i]-'0')%phi;
    ans+=phi;
    printf("%lld\n",Pow(2,ans));

    return 0;
}