支持向量机的基本原理（一）

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#svm #算法 #原理

本文介绍了支持向量机（SVM）的基本原理，包括函数间隔、几何间隔和最大间隔分类器的概念。SVM旨在寻找最大间隔的超平面以实现分类，通过几何间隔确保分类的确信度。当面临非线性可分情况时，引入了松弛因子ξi和惩罚项，以容忍部分样本点偏离超平面，形成软间隔SVM。通过对偶问题求解，SVM可以利用拉格朗日乘子和核函数进行优化，有效地处理线性和非线性数据。

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一 理解SVM基本原理

1，SVM的基本概念

我们的目的是根据几何间隔计算“最大间隔”。

1.1 函数间隔

对任何一个数据点(x,y)，|wT*x+b|能够表示点x到距离超平面wT*x+b=0的远近，而wT*x+b的符号与类标记y的符号是否一致可判断是否分类正确。所以，可用y(wT*x+b)的正负性判定或表示分类的正确性（为正才正确），引出了函数间隔（functional margin）的概念。定义函数间隔为：
这里写图片描述

而超平面所有样本点(xi，yi)的函数间隔最小值便为超平面关于训练数据集的函数间隔： mini (i=1，…n)
实际上，函数间隔就是几何上点到面的距离公式。
1.2 几何间隔

假定对于一个点 x ，令其垂直投影到超平面上的对应点为 x0 ，w 是垂直于超平面的一个向量，为样本x到分类间隔的距离，如下图所示：
这里写图片描述
数据点到超平面的几何间隔定义为：

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