Uva 106-Fermat vs. Pythagoras(勾股数性质)

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题意:给出N,x^2+y^2=z^2 小于等于N的解(互素)的个数以及小于N的个数除掉所有解(包括不互素)已经用掉的数。

度娘给出勾股数的定义:只考虑互素的解,给出勾股数公式 a=2*m*n ,b=m*m-n*n ,c=m*m+n*n;  枚举m,n ,复杂度 O(log(N)^2)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define maxn 1000003
#define _ll __int64
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 10000007
#define pp pair<int,int>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n;
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool vis[maxn];
void solve()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	int m=(int)sqrt(n+1),num=0,p=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=i+1;j<=m;j++){
			int c=i*i+j*j;
			if(c>n)break;
			int a=2*i*j,b=j*j-i*i;
			if(gcd(gcd(a,b),c)!=1)continue;
			vis[a]=1;vis[b]=1;vis[c]=1;
			num++;
			for(int k=2;k*c<=n;k++){
				vis[a*k]=vis[b*k]=vis[c*k]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])p++;
	printf("%d %d\n",num,p);
}
int main()
{
	while (~scanf("%d", &n)) {
		solve();
	}
	return 0;
}

### C语言实现K-means、K-medoids、K-median和K-Fermat聚类算法 以下是针对每种聚类算法的C语言实现描述以及代码示例。 #### K-Means 聚类算法 K-Means 是一种基于距离度量的经典聚类方法,其目标是最小化簇内的平方误差之和。下面是一个简单的C语言实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_CLUSTERS 3 #define DIMENSIONS 2 typedef struct { double coordinates[DIMENSIONS]; } Point; void initializeCentroids(Point *centroids, int numClusters); double calculateDistance(const Point *p1, const Point *p2); int assignCluster(Point dataPoint, Point *centroids, int numClusters); // 初始化质心函数... // 计算欧几里得距离... int main() { // 数据集初始化与处理逻辑... } ``` 上述代码展示了如何定义数据结构并提供基本功能[^1]。 #### K-Medoids 聚类算法 K-Medoids 使用实际的数据点作为中心(称为 medoid),而不是像 K-Means 那样计算平均值。下面是其实现框架: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_CLUSTERS 3 typedef struct { int id; double features[5]; // 假设有五个特征维度 } DataPoint; DataPoint* findMedoid(DataPoint **clusterMembers, int size) { // 寻找最佳medoid的核心逻辑... } int main() { // 主程序入口... } ``` 此部分实现了寻找 medoid 的核心逻辑,并将其应用于整个数据集中[^2]。 #### K-Median 聚类算法 K-Median 类似于 K-Means 和 K-Medoids,但它最小化的是一阶范数而非二阶范数的距离。这里给出一个简化版本: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_CLUSTERS 3 #define DIMENSIONS 2 typedef struct { double coords[DIMENSIONS]; } MedianPoint; MedianPoint computeMedian(MedianPoint points[], int nPoints) { // 中位数计算的具体实现... } int main() { // 实际应用中的调用方式... } ``` 这段代码通过 `computeMedian` 函数来完成中位数值的求解过程。 #### K-Fermat 聚类算法 K-Fermat 方法尝试找到一组最优位置使得总旅行成本最低。由于涉及复杂的几何优化问题,在C语言中可以这样表示: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_FERMAT_POINTS 3 typedef struct { double x, y; // 平面坐标系下的两点 } FermatPoint; FermatPoint optimizePosition(FermatPoint currentPos, FermatPoint nodes[]) { // 利用梯度下降其他技术调整fermat point的位置... } int main() { // 整体流程控制语句... } ``` 该片段提供了关于如何动态更新 fermat 点坐标的思路。 --- ###
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