程序设计算法竞赛基础——练习4解题报告

程序设计算法竞赛基础——练习4解题报告

1001 数塔

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

解题思路

从底层依次向上判断，a[i] [j]选择max(a[i+1] [j], a[i+1] [j+1])

代码实现

#include<iostream>
#define max(a,b) (a>b)?a:b
using namespace std;

int n, c;
int dp[105][105];

int main() {
	cin >> c;
	while(c--) {
		cin >> n;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 1; j <= i; j++) {
				cin >> dp[i][j];
			}
		}
		for(int i = n - 1; i > 0; i--) {
			for(int j = 1; j <= i; j++) {
				dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
			}
		}
		cout << dp[1][1] << endl;
	}
	return 0;
}

1002 连续最大积

Problem Description

小明和他的好朋友小西在玩一个游戏，由电脑随机生成一个由-2，0，2三个数组成的数组，并且约定，谁先算出这个数组中某一段连续元素的积的最大值，就算谁赢！

比如我们有如下随机数组：
2 2 0 -2 0 2 2 -2 -2 0
在这个数组的众多连续子序列中，2 2 -2 -2这个连续子序列的积为最大。

现在小明请你帮忙算出这个最大值。

Input

第一行输入一个正整数T，表示总共有T组数据(T <= 200)。
接下来的T组数据，每组数据第一行输入N，表示数组的元素总个数（1<= N <= 10000）。
再接下来输入N个由0，-2，2组成的元素，元素之间用空格分开。

Output

对于每组数据，先输出Case数。
如果最终的答案小于等于0，直接输出0
否则若答案是2^x ，输出x即可。
每组数据占一行，具体输出格式参见样例。

Sample Input

2
2
-2 0
10
2 2 0 -2 0 2 2 -2 -2 0

Sample Output

Case #1: 0
Case #2: 4

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——复赛（2）

解题思路

以0为分界点，将序列分为若干段，设每段最大为2^X，则输出maxX

若某段有偶数个**-2**，则**X = **该段长

若某段有奇数个**-2**，则**X = **该段长 - 该段中-2离边界最近距离

代码实现

#include<iostream>
#define max(a,b) (a>b)?a:b
#define min(a,b) (a<b)?a:b
using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 5;
int maxsum, temp, n;
int arr[maxn];

//jug(start, end)判断arr[start]~arr[end]段中-2离边界的最近距离
int jug(const int start, const int end) {
	int minn;
	for(int i = start + 1; i < end; i++) {
		if(arr[i] < 0) {
			minn = i - start;
			break;
		}
	}
	for(int i = end - 1; i > start; i--) {
		if(arr[i] < 0) {
			minn = min(minn,end-i);
			break;
		}
	}
	return minn;
}

int main() {
	i