【DFS】poj1753--Flip Game

题目解释：
可看成一个4×4的黑白棋盘，棋子有黑白两面，要求翻转棋子使得棋盘纯色。用"b"和"w"给出初始状态，求出最小翻转棋子数方案。

解法分析：
思想很容易想到，首先棋子翻偶数次和不翻的结果是一样的，翻奇数次和翻一次的结果是一样的，所以最终状态一定是由部分棋子翻转一次得到的，即16枚棋子只需有翻转和未翻转两种状态，那么剩下的事情就是对每一种棋子的翻转情况的方案(从0到16)全部搜索一遍就行了。
若棋子翻转个数为1，则共有 =16种情况，当棋子为2时共有 =120种情况，以此类推，总数有Sum= + + +……+ =216种情况。需注意：1.有可能一开始就纯色；2.可能有无解情况。
具体的模拟翻转和判断纯色就不多说了，一维二维数组都可以，自己对好位置就行，关键点就是如何枚举出所有的方案数，以翻转2个棋子为例，棋子数从1开始，则方案为12，13，14，15，16，17，18，19，110，111，112，113，114，15，116，23，24，25……1516。即从16数中取出n个数的排列组合问题，进而可以转化成从m个数中取出n个数的问题。如果能够事先确定n的个数，那代码是很简单的，n重循环就行了…然而n的个数需要枚举，所以须通过递归实现，利用递归控制循环的层数。
网上还有一种高斯消元法，需要用到线性代数的矩阵，虽然不太会不过还是推荐这种神奇的方法，这道题网上看到过4中解法还是顶有意思的，附上高斯消元链接… http://www.92to.com/bangong/2016/09-08/9960170.html

代码分析：
核心代码：
用了两个参数递归，n代表需取数个数，pos代表取数位置，一个一个取，n小于等于1时为递归边界，flag数组用于标记翻转。

void qushu(int n, int pos)
{
	for(int i = pos; i < 17; i++){
		flag[i] = true; //已进入函数先翻棋子
		if(n > 1){    //若剩余的棋子数大于1则继续递归
			qushu(n-1,i+1);
			flag[i] = false;
		}
		else{  //若已经是最后一个棋子就直接check，然后回溯，把后面的棋子一个个枚举一遍。
			check();
			flag[i] = false;
		}
	}
}

原始代码(仅供参考):

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 1005
bool flag[17];
int qipan[17];
char a[17];
int minn;
int isfind;

void reset()
{
	for(int i = 1; i < 17; i++){
		if(a[i] == 'b')qipan[i] = false;
		if(a[i] == 'w')qipan[i] = true;
	}
}

void check()
{
	int t1 = 0, t2 = 0;
	reset();
	for(int i = 1; i < 17; i++){
		if(flag[i] == true)
		{
			qipan[i] = !qipan[i];
			if(i>4)qipan[i-4] = !qipan[i-4];
			if(i<13)qipan[i+4] = !qipan[i+4];
			if((i-1)%4 != 0)qipan[i-1] = !qipan[i-1];
			if(i%4 != 0)qipan[i+1] = !qipan[i+1];
			t1++;
		}
	}

	for(int i = 1; i < 17; i++){
		if(qipan[i] == false)t2++;
	}
	if(t2 == 0 || t2 == 16){
		minn = (t1 < minn)?t1:minn;
		isfind = 1;
	}
}

void qushu(int n, int pos)
{
	if(isfind == 0) //用于标记是否已经找到，若找到那么后面的搜索就可以over了，然而水平有限只会用这种方法...
	{
		for(int i = pos; i < 17; i++){
			flag[i] = true;
			if(n > 1){
				qushu(n-1,i+1);
				flag[i] = false;
			}
			else{
				check();
				flag[i] = false;
			}
		}
	}
	else return;
	
}

int main()
{	
	isfind = 0;
	int i;
	minn = 17;
	for(int j = 1; j < 17; j++)
	{
		scanf("%c", &a[j]);
		if(a[j] == '\n')j--;
	}
	memset(flag, 0, sizeof(flag));
	reset();
	for(int i = 0; i < 17; i++)
	{
		qushu(i, 1);	
	}
	if(isfind == 1)
		printf("%d", minn == 17?0:minn);
	else
		printf("Impossible");
	return 0;
}