《剑指offer》16--数值的整数次方[C++]

最新推荐文章于 2021-12-31 10:17:43 发布

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#剑指offer #递归 #边界条件 #负面条件 #位运算

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本文介绍了一种使用递归和移位操作实现快速幂运算的方法，通过将指数不断折半，可以将时间复杂度降低到O(logN)，适用于大规模计算场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

解题思路

下面的讨论中 x 代表 base，n 代表 exponent。

因为 (x*x)^(n/2) 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。

递归

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(exponent > 0) {
            if(exponent == 1) return base;
            if(exponent%2 == 0) return Power(base, exponent>>1)*Power(base, exponent>>1);
            else return Power(base, exponent>>1)*Power(base, (exponent>>1)+1);
        }
        else if(exponent == 0) {
            if(base > 0.0 || base < 0.0) return 1.0;
            else return 0.0; //抛出错误：三种方式
        } 
        else {
            if(base > 0.0 || base < 0.0) return 1/Power(base, 0-exponent);
            else return 0.0; //抛出错误：三种方式
        }
    }
};

移位

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(exponent == 0) {
            if(base > 0.0 || base < 0.0) return 1.0;
            else return 0.0; //抛出错误：三种方式
        } 
        unsigned int p = abs(exponent);
        double r = 1.0;
        while(p) {
            if(p&1) r *= base;
            base *= base;
            p >>=1;
        }
        return exponent>0 ? r : ((base > 0.0 || base < 0.0) ? 1/r : 0.0); //抛出错误
    }
};