PCA-应用，简单的电影推荐

这篇博客主要介绍PCA算法的应用

第一步：下载数据

https://grouplens.org/datasets/movielens/下载ratings.dat (场次)和movies.dat.

第二步：pandas 读取数据

第三步：创建一个m*u 的rating 矩阵，m 是电影，u是用户。

	User1_id	User2_id
Movie1_id	2	0
Movie2_id	2	1
Movie2_id	0	2

第四步：标准化m*u 矩阵（减去均值，因为中心矩才能反应数据的离散的程度）normalized_mat

第五步：计算协方差矩阵和计算特征值和特征向量

代码如下

第六步：计算余弦相似度，排序并返回推荐10部电影的索引值。

第七步：从特征向量中选择前K个向量作为代表数据，movie_id 是推荐电影的索引值，top_n =10，是利用PCA选择出与其相似的十部电影。

其中，也可以使用 SVD 算法， U ,S,V ’ =SVD(A) 。 SVD 算法不用计算协方差矩阵（速度要比 PCAS 快），且 A ’ *A 等价于 normlize_mat 的协方差矩阵， V 向量列值是 normalized_mat 的主分量！

代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import pandas as pd
#读文件
data = pd.read_csv(r'C:\Users\Y\Desktop\Ml\ml-1m/ratings.dat', 
    names=['user_id', 'movie_id', 'rating', 'time'],
    engine='python', delimiter='::')
movie_data = pd.read_csv(r'C:\Users\Y\Desktop\Ml\ml-1m/movies.dat',
    names=['movie_id', 'title', 'genre'],
    engine='python', delimiter='::')
# 创建一个m*u的数组
ratings_mat = np.ndarray(
    shape=(np.max(data.movie_id.values), np.max(data.user_id.values)),
    dtype=np.uint8)
ratings_mat[data.movie_id.values-1, data.user_id.values-1] = data.rating.values
#归一化计算特征向量
normalised_mat = ratings_mat - np.matrix(np.mean(ratings_mat, 1)).T
cov_mat = np.cov(normalised_mat)# 
evals, evecs = np.linalg.eig(cov_mat)
def compute_cosine(data,movie_id,top_n=10):
    index=movie_id-1
    movie_row = data[index, :]
    similarity = np.dot(movie_row, data.T)/(np.linalg.norm(movie_row)*np.linalg.norm(data.T))
    sort_indexes = np.argsort(-similarity)
    return sort_indexes[:top_n]
def print_movie(movie_data,movie_id,top_indexes):
    print("推荐的电影是%s"%movie_data[movie_data.movie_id==movie_id].title.values[0])
    print("与其相似的%g部电影:\n"%len(top_indexes))
    for id in top_indexes+1:
        print(movie_data[movie_data.movie_id == id].title.values[0])
k = 50
movie_id = 1 # Grab an id from movies.dat
top_n = 10
sliced = evecs[:, :k] # representative data
top_indexes = compute_cosine(sliced, movie_id, top_n)
print_movie(movie_data, movie_id, top_indexes)