Coin Changing Problem Aizu - DPL_1_A

最新推荐文章于 2020-10-26 23:08:53 发布

pokerjest

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分类专栏： Aizu 文章标签： Aizu dp ACM

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本文介绍了一种基于动态规划的算法，用于解决利用不同面额的硬币凑成特定金额的问题。通过构建DP表，文章详细展示了如何计算最少硬币数量的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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解释两点

1.题目中必须要求输入数据包含1这个数，而且好像1都放在第一个，这应该是为了保证需要凑的钱数都能够凑齐

2.还有一点就是第一行全部为一个很大的数是为了保证在填入第一列数据的时候不会把上面的值直接转移下来，而是选择当前第二个，把所需凑的钱数减去当前考虑的币值所对应的状态在加一。

/*
	题目大意就是有诸多面值不同的硬币，你现在想要凑到N元钱，每种面值的硬币都可以使用任意多的次数
	输入的各个面值都不相同但必须要包含1——为了保证你一定能够凑到N元钱
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 50050//需要凑到的最大钱数
#define MAXK 22//面值种类的最大值
#define INF 10e9//一个很大的数
int C[MAXK];//存储各个面值
int dp[MAXK][MAXN];//建立dp表
using namespace std;
int main(void)
{
	int N, M;

	scanf("%d%d", &N, &M);
	for (int i = 1; i <= M; i++)
		scanf("%d", &C[i]);
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		dp[0][i] = INF;//让第一行全部成为一个很大的值
	//for (int i = 0; i <= M; i++)
		//dp[i][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= M; i++)//i表示的是当前考虑的硬币面值
		for (int j = 1; j <= N; j++)//j表示的是这个状态下需要凑到的钱数
			if (C[i] > j)//如果当前考虑的硬币面值大于这个状态下所需要凑到钱数的最大值
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];//那就直接把上一面值，在凑这个钱数是需要硬币的最小值搬下来
			else//如果面值小于这个状态下需要凑到的钱数
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - C[i]] + 1);//判断是哪个比较小
	//dp[i-1][j]指的是凑到这个钱数的上一个最小状态，dp[i][j-C[i]]+1表示如果加入这颗硬币他就必须找到当前需要凑到的钱数
	//减掉当前考虑的面值数后所对应的那个状态再加上1，比较这两个哪个最小
	int min_num = MAXN;
	for (int i = 1; i <= M; i++)
		if (min_num > dp[i][N])//这里好像没有必要
			min_num = dp[i][N];
	printf("%d\n", min_num);//我艹，换行要加不然PE
	//system("pause");

	return 0;
}

之后会画一幅图来方便大家理解的！！！