蓝桥杯黄金连分数(java题解)

最新推荐文章于 2022-03-16 19:29:47 发布

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分类专栏：算法训练文章标签： java 算法蓝桥杯

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本文介绍了一种利用连分数逼近黄金分割数的方法，并通过递归实现，最终得到了该数值的小数点后100位的精确值。

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

题解：使用递归，每次循环结果保留小数点后1000位，在循环了一定次数之后(此处代码上是循环240次)，每次循环结果小数点后100位保持不变，四舍五入获取得到的结果就是题目的解。

import java.math.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        f(240);
        res = res.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
        System.out.println(res);

    }
    public static BigDecimal res1 = new BigDecimal(0.5);
    public static BigDecimal res = new BigDecimal(0);
    public static BigDecimal f(int n) {
        if(n==1) {
            return res1;
        }
        BigDecimal a = new BigDecimal(1);
        return res = a.divide(a.add(f(n-1)),1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);


    }
}