[LeetCode]437. Path Sum III

本文介绍了一种解决二叉树中寻找特定和路径的方法。该路径不需要从根节点开始或在叶节点结束,但必须从父节点向下到子节点。通过递归前序遍历算法实现,并使用一个动态数组来维护所有可能的路径和。

题目:

You are given a binary tree in which each node contains an integer
value. Find the number of paths that sum to a given value.

The path does not need to start or end at the root or a leaf, but it
must go downwards (traveling only from parent nodes to child nodes).

The tree has no more than 1,000 nodes and the values are in the range
-1,000,000 to 1,000,000.

Example:

这里写图片描述

解答:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int pathSum(TreeNode* root, int sum) {//每个节点维护一个数组,里面的值是以该节点作为最后一个node,可能的和
        vector<int> maySum;
        return preOrder(root,maySum,sum);

    }
    int preOrder(TreeNode* T,vector<int> maySum,int sum){
        if(T == NULL)
            return 0;
        int result;
        int value = T->val;
        if(value == sum)
            ++result;
        int len = maySum.size();
        for(int i=0;i<len;++i){
            maySum[i] += value;
            if(maySum[i] == sum)
                ++result;
        }
        maySum.push_back(value);

        int leftResult = preOrder(T->left, maySum,sum);
        int rightResult = preOrder(T->right,maySum,sum);
        result += leftResult + rightResult;
        return  result;
        // return result + preOrder(T->left, maySum,sum) + preOrder(T->right,maySum,sum);//这样写超时

    }
};
### LeetCode Hot 100 路径总和 III Java 解决方案 #### 方法一:暴力递归法 此方法通过遍历每一个节点并尝试找到从该节点出发的所有可能路径,判断这些路径的和是否等于目标值。 ```java class Solution { int pathnumber; public int pathSum(TreeNode root, long sum) { if (root == null) return 0; Sum(root, sum); pathSum(root.left, sum); pathSum(root.right, sum); return pathnumber; } public void Sum(TreeNode root, long sum) { if (root == null) return; sum -= root.val; if (sum == 0) { pathnumber++; } Sum(root.left, sum); Sum(root.right, sum); } } ``` 这种方法虽然简单直观,但在处理大规模数据时效率较低。对于某些极端情况下的输入,可能会导致性能问题[^1]。 #### 方法二:优化后的前缀和加哈希表 为了提高算法效率,可以采用前缀和的概念加上哈希表来记录已经访问过的节点及其累积值。这样可以在一次深度优先搜索过程中完成计算,而不需要重复遍历子树。 ```java import java.util.HashMap; public class Solution { private HashMap<Long, Integer> prefixSumCount = new HashMap<>(); public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) { prefixSumCount.put(0L, 1); return findPath(root, 0L, targetSum); } private int findPath(TreeNode node, long currentSum, int targetSum) { if (node == null) return 0; // 更新当前累计和 currentSum += node.val; // 计算满足条件的数量 int numPathsToCurrentNode = prefixSumCount.getOrDefault(currentSum - targetSum, 0); // 将当前累计和加入map中 prefixSumCount.put(currentSum, prefixSumCount.getOrDefault(currentSum, 0) + 1); // 继续向下探索左右子树 int leftResult = findPath(node.left, currentSum, targetSum); int rightResult = findPath(node.right, currentSum, targetSum); // 移除当前结点的影响以便回溯到父级调用者处继续其他分支的查找工作 prefixSumCount.put(currentSum, prefixSumCount.get(currentSum) - 1); return numPathsToCurrentNode + leftResult + rightResult; } } ``` 这种改进的方法不仅提高了时间复杂度至 O(n),而且空间上也更加高效,适用于更广泛的情况[^2]。 #### 数据约束说明 题目规定了二叉树中的节点数量范围以及各节点取值区间: - 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000] - `-10^9 <= Node.val <= 10^9` - `-1000 <= targetSum <= 1000` 因此,在实现解决方案时需要注意数值类型的选取以防止溢出等问题的发生[^3]。
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