用迭代法求非线性方程的实根

博客主要介绍用迭代法求非线性方程的实根,还给出了具体示例,即求方程f(x)=e^(-x)-x+1=0的根,聚焦于迭代法在方程求根中的应用。

用迭代法求非线性方程的实根

用迭代法求方程f(x)=e^(-x)-x+1=0的根


#include <stdio.h>
#include <math.h>
float f(float a);
float fa(float a);
void main()
{
 float x0,x1,e;
 printf("请分别输入迭代初始值,精确度\n");
 scanf("%f%f",&x0,&e);
 for(;;)
 {
  x1=f(x0);
  if(fabs(x1-x0)<e)
  {
   printf("x0=%f,x1=%f\n",x0,x1);
   break;
  }
  else 
  {
   printf("x0=%f,x1=%f\n",x0,x1);
   x0=x1;
  }
 }
 printf("符合精度的根为:%f",x1);
}
float fa(float a)//原方程
{
 float x=float(exp(-a)-a+1);
 return x;
}
float f(float a)//迭代公式
{
 float x=float(exp(-a)+1);
 return x;
}

在这里插入图片描述

迭代法是一种非线性方程的常用方法,其基本思想是通过不断迭代,逼近非线性方程的根。下面是使用Java语言实现迭代法非线性方程的示例代码: ```java public class NonlinearEquation { // 定义非线性方程 f(x) = 0 public static double f(double x) { return x * x - 2.0; // 解 x^2 - 2 = 0 的根 } // 定义迭代公式 x(n+1) = g(x(n)) public static double g(double x) { return 0.5 * (x + 2.0 / x); } // 迭代法非线性方程的根 public static double solve(double x0, double eps, int maxIter) { double x = x0; int iter = 0; while (iter < maxIter && Math.abs(f(x)) > eps) { x = g(x); iter++; } return x; } public static void main(String[] args) { double x0 = 1.0; // 初始值 double eps = 1e-6; // 精度要 int maxIter = 100; // 最大迭代次数 double x = solve(x0, eps, maxIter); System.out.println("根为:" + x); } } ``` 在上述代码中,我们首先定义了非线性方程 `f(x)` 和迭代公式 `g(x)`,然后使用迭代法非线性方程的根。`solve` 方法中,`x0` 表示初始值,`eps` 表示精度要,`maxIter` 表示最大迭代次数。在迭代过程中,我们不断使用迭代公式 `g(x)` 更新 `x` 值,直到满足精度要或达到最大迭代次数为止。最后输出解得到的根。 需要注意的是,迭代法非线性方程的根有时会出现不收敛的情况,此时需要调整迭代公式或初始值,或增加最大迭代次数以提高解精度。
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