PAT 1001. 害死人不偿命的(3n+1)猜想

本文探讨了卡拉兹猜想,并通过编程方式计算任意不超过1000的正整数n达到1所需的步骤数。提供了完整的C++代码示例。

题目描述:

对任何一个自然数n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证(3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1?

输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,即给出自然数n的值。

输出格式:输出从n计算到1需要的步数。

输入样例:
3
输出样例:
5

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int num, int count){
  if (num == 1){
    return count;
  }
  else if (num % 2 == 0){
    count++;
    f(num / 2, count);
  }
  else if (num % 2 != 0){
    count++;
    f((num * 3 + 1) / 2, count);
  }
}
int main(){
  int num;
  cin >> num;
  int count = f(num, 0);
  cout << count;

  return 0;
}
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