POJ - 3254 Corn Fields（状压DP）题解

最新推荐文章于 2019-08-20 19:00:27 发布

KirinSB

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定种植问题的方法。通过二进制表示每行的种植状态，预处理所有可能的状态，并在状态转移过程中避免相邻种植的情况。文章详细解释了如何通过位运算判断状态的合法性，以及如何进行状态间的转移，最终求得所有合法种植方案的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

参照blog，用状压DP做，和题解稍微有点不一样，我这里直接储存了状态而不是索引。

这一题的问题是怎么判断相邻不能种，我们用2进制来表示每一行的种植情况。我们将每一行所能够造的所有可能都打表（即认为每一块都能种），然后将每一行不能种的地方用2进制保存下来，两者&运算聚能知道是否有重合，重合即此方法排除；上下两行同理；判断左右两块则是左移后&运算。

状态DP做的时候想着2进制时候的表示会好做点

代码：

#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
const int N = 500+5;
const int MOD = 100000000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n,m,top;
ll dp[15][1<<12+5];
int state[600],cur[15];
void init(){    //所有可能状态
    top = 0;
    int tot = 1 << n;
    for(int i = 0;i < tot;i++){
        if(i&i<<1) continue;
        state[++top] = i;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    init();
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        int tmp;
        cur[i] = 0;
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp == 0){
                cur[i] += 1<<(n - j);   //记录每一行不能种的
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= top;i++){
        if(cur[1]&state[i]) continue;   //冲突
        dp[1][state[i]] = 1;
    }
    for(int i = 2;i <= m;i++){  //第i行
        for(int j = 1;j <= top;j++){    //i状态
            if(cur[i]&state[j]) continue;
            for(int k = 1;k <= top;k++){    //i-1状态
                if(state[k]&cur[i-1]) continue;
                if(state[j]&state[k]) continue;
                dp[i][state[j]] += dp[i - 1][state[k]];
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= top;i++){
        ans += dp[m][state[i]];
        ans %= MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans % MOD);
    return 0;
}