机器学习-雅可比式与多元高斯分布

最新推荐文章于 2024-12-19 14:00:11 发布
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本文介绍了雅可比式的基本概念及其在坐标变换和概率密度函数中的应用，详细阐述了多元高斯分布的定义，以及如何推导其概率密度函数，涉及到线性变换和协方差矩阵。

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1. 雅可比式

  • 1.1 概念
    雅可比式也称为函数行列式，它是用来描述变量与变量之间变换关系的。假设x,y∈Rnx,y\in R^nx,y∈Rn，并且两者之间线性变换关系y=Ax+μy = Ax + \muy=Ax+μ（也可以展开表示为方程组形式)，则雅可比式可以表示为
    J=∣dy1dx1...dy1dxndy2dx1...dy2dxn..........dyndx1...dyndxn∣ J=\begin {vmatrix} \frac{dy_1}{dx_1} & ... & \frac{dy_1}{dx_n} \\ \frac{dy_2}{dx_1} & ... & \frac{dy_2}{dx_n} \\ . & ... & . \\ . & ... & . \\ \frac{dy_n}{dx_1} &... & \frac{dy_n}{dx_n} \end{vmatrix} J=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣​dx1​dy1​​dx1​dy2​​..dx1​dyn​​​...............​dxn​dy1​​dxn​dy2​​..dxn​dyn​​​

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多元高斯分布(python示例)
yangweipeng708的博客
04-20 1032
多元高斯分布（也称为多变量正态分布）是单变量高斯分布的推广，用于描述多个随机变量之间的联合分布，这些变量之间可能存在线性相关性。多元高斯分布的概率密度函数的形式比较复杂，主要依赖于均值向量和协方差矩阵。
雅可比矩阵机器学习_深度学习中的Matrix Calculus （一）
weixin_40007804的博客
12-24 1171
绝大多数网络上对深度学习公式的推导教程notation混乱，而专门介绍Matrix Calculus的材料可能又过于繁杂。其实在深度学习中用到的矩阵微积分并不艰深，看完之后你就可以愉快的进行各种推导了。本文仅作为优秀资源的搬运总结，有余力的同学可以阅读The Matrix Calculus You Need For Deep Learning。链式法则(Chain Rule)首先我们介绍单变量链式...
多元高斯分布及多元条件高斯分布
10-29 1万+
已知 D 维向量 x，其高斯概率分布为：N(x|μ,Σ)
多元高斯分布（The Multivariate normal distribution）
FY_2018的博客
09-13 3502
原文：https://www.cnblogs.com/bingjianing/p/9117330.html 在数据建模时，经常会用到多元高斯分布模型，下面就这个模型的公式并结合它的几何意义，来做一个直观上的讲解。 1， 标准高斯函数 高斯函数标准型： 这个函数描述了变量 x 的一种分布特性，变量x的分布有如下特点： Ⅰ， 均值 = 0 Ⅱ， 方差为1 Ⅲ， 概率密度和为1 2， 一元高斯函数一般形式 一元高斯函数一般形式： 我们可以令： 称这个过程为标准化， .
多元高斯分布全解析
noobiee的博客
10-23 2818
首先我们知道一元高斯分布是：N(x∣u,σ2)=12πσ2exp[−12σ2(x−u)2]N(x|u,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}exp[-\frac{1}{2\sigma^2}(x-u)^2]N(x∣u,σ2)=2πσ2​1​exp[−2σ21​(x−u)2], 拓展到高维时： N(x‾∣u‾,Σ)=1(2π)D/21∣Σ∣1/2exp[−12(x‾−u‾)TΣ−1(x‾−u‾)]N(\overline x | \overline u, \Sigma)=
机器学习笔记 —— 多元高斯分布及使用多元高斯分布实现异常检测
M_zoneL的博客
08-19 862
当变量（特征）之间不再相互独立，具有一定的相关性时，总的概率就不能再是一个一个累乘起来，而是要考虑变量之间的相关性，即引入协方差矩阵。协方差是用来描述变量之间的相关性的。这里是百度百科上关于协方差和协方差矩阵的解释。   多元高斯分布大的公式： 其中，x ∈  ，μ ∈  ， Σ ∈  。 μ 是特征向量的均值，Σ 是协方差矩阵。 μ 和 Σ 的计算公式如下：  ...
如何理解雅可比式？ - 知乎
我终于懂了（没懂）博客
09-01 1643
https://www.zhihu.com/question/57763170
机器学习--白板推导系列笔记4 概率：高斯分布之从概率密度函数角度理解高斯分布
不积跬步，无以至千里
04-15 1079
涉及到的概念： 正定 半正定 二次型 马氏距离 欧式距离 特征值分解 正交矩阵 ​​对角矩阵 笔记： ps：这节课听了三遍还是似懂非懂，尤其是后面说到椭圆的时候2333，本来打算一直想清楚这里的问题，但后来觉得我的目的是学习机器学习，不能一直卡在数学这里，暂且把这里当作“过早引用”吧，或许后面结合其他知识点就可以理解了。 ...
[吴恩达机器学习笔记]15非监督学习异常检测7-8使用多元高斯分布进行异常检测
泛用演化计算、通用人工智能优化模型
09-11 1029
15.异常检测 Anomaly detection 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 15.7-8 多变量高斯分布/使用多元高斯分布进行异常检测 -Multivariate Gaussian distribution/ Anomaly Detection using the Multivariate Gaussian Distribution 示例 假设...
转换器之雅可比式
u013563715的博客
11-13 4577
文章目录前言一、二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 前言 “工具人”雅可比默默工作着，这一章就来介绍 一、 示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。 二、使用步骤 1.引入库 代码如下（示例）： import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import warnings warnings.filterwarning
雅可比(jacobian)、黑塞矩阵(Hessian)
weixin_39354845的博客
12-11 2万+
雅可比矩阵和hessIan
雅克比矩阵&行列式——单纯的矩阵和算子
carrierlxksuper的专栏
10-08 2万+
最近接触了一点雅克比的东西，以前学习雅克比矩阵和雅克比行列式是在高数上，就知道个二重积分的时候可以用一下，其他的真没遇到过。最近在学习随机过程，在涉及到随机变量转化求解概率密度函数时，猛然冒出雅克比行列式让我刮目相看，于是开始再次学习这些东西。    首先介绍定义，雅克比矩阵是一阶偏导数以一定的方式排列成的矩阵，当其实方阵时，行列式称为雅克比行列式。设有m个n元函数组成的函数组：，称之为函数
数学基础：多重积分
weixin_72790221的博客
04-10 1521
设fxyz....是有界区域D上的有界函数，讲闭区间D任意分成n个小闭区域σn​在每个小闭区域中任取一点，把小闭区域的函数值用fxyz....来代表，记这个小闭区域的最大直径（超直径）为d，那么d→0lim​i1∑n​fxyz....dσn​可以认为是这块区域的求和，如果把这个变量连续，则∬D​fxyz....dσn​一些界定和直观理解。
03-19-多元函数-雅可比矩阵
最新发布
草莓奶忻的博客
12-19 1319
Fxf1x1x2xnf2x1x2xn⋮fmx1x2xn\vdots \\Fx​f1​x1​x2​xn​f2​x1​x2​xn​⋮fm​x1​x2​xn​​​输入xx1x2xn∈Rnxx1​x2​xn​∈Rn；输出yy1y2ymFx∈Rmyy1​y2​ym​Fx∈Rm。
概率密度变换公式 雅可比矩阵_雅可比行列式【1】定义及一些推导
weixin_35607472的博客
12-23 6788
最近在做应用多元统计的学习的时候再一次遇到了雅可比矩阵这个东西，发现完全想不起来这是什么东西，只记得学习高代和概率论的时候背过这个公式。学数学分析的时候也没有好好学习向量微积分的知识。今天跑步的时候想起一句话：”所有命运馈赠的礼物，其实早已标好了价格“。这个风格项式从英文翻译过来的，而我觉得将”价格“用”代价“一词来代替会更加合适。一点一滴的积累都是有意义的，不知道何时就会用得上，所以一定要对知识...
证明雅可比式（图文详解）
前者已逝，后者未至。
07-01 4734
证明
二重积分和雅可比行列式
吾生也有涯，而知也无涯
03-13 11万+
我们以二重积分为例进行说明，首先说结论： 一、结论 若x = x(u, v), y = y(u, v)存在偏导数，则二阶雅可比行列式为= = dxdy = |J2| dudv, (J2的绝对值),且 其中积分区域和积分区域是一一对应的。 二、理解 二重积分的定义中指出，将积分区域任意分割成n个小的闭区域: Δσ1, Δσ2, …, Δσn, 其中Δσi表示第i个小闭合区...
雅可比矩阵和行列式（Jacobian）
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1，Jacobian matrix and determinant 在向量微积分学中，雅可比矩阵是向量对应的函数（就是多变量函数，多个变量可以理解为一个向量，因此多变量函数就是向量函数）的一阶偏微分以一定方式排列形成的矩阵。 如果这个矩阵为方阵，那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。 2，雅可比矩阵数学定义 假设函数f可以将一个n维向量n⃗\vec{n}n（n∈Rnn\in R^nn∈Rn）变成一个...
雅可比(Jacobi)矩阵与行列式
阿龙的3D游戏专栏
03-24 2万+
函数矩阵与行列式（雅可比(Jacobi)矩阵与行列式）1.雅可比矩阵与行列式的定义 设由m个n元函数组成的函数组：          yi=fi(x1,x2,...,xn)     (i=1,2,...,m)     如果每一存在，则称m╳n矩阵              为函数组的雅可比矩阵，或称为函数矩阵，记为或
机器学习讲义详解：高斯分布、曲线拟合与概率论
课程内容详细介绍了高斯分布的不同形态，包括一元高斯分布、多元高斯分布、多元独立标准高斯分布和一般多元高斯分布。通过几何解释和矩的计算，能够帮助学生深入理解高斯分布的性质及其在机器学习中的应用。 高斯...
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