HDU-1695-GCD（Mobius反演/容斥）

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这篇博客介绍了HDU 1695题目，该题目要求在一定范围内找到满足最大公约数（GCD）为特定值m的数对(x, y)的数量。博主提供了使用Mobius反演和容斥原理的解题思路，并附带了相应的代码实现。" 103400814,5144443,Windows下libxml2+iconv+msvc编译配置指南,"['libxml2', 'iconv', 'Windows开发', '编译配置', '跨平台']

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Sample Input

2
1 3 1 5 1
1 11014 1 14409 9

Sample Output

Case 1: 9
Case 2: 736427

Hint
For the first sample input, all the 9 pairs of numbers are (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5).

题意：a,b,c,d,m， 0<=x<=b，0<=y<=d，求满足gcd(x,y)=m这样的数对(x,y)的数量　

题解：

CODE：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define LL long long

const int N = 100010;
int mu[N];
void getMu()
{
    for (int i = 1; i < N; ++i)
    {
        int target = i == 1 ? 1 : 0;
        int delta = target - mu[i];
        mu[i] = delta;
        for (int j = 2 * i; j < N; j += i)
            mu[j] += delta;
    }
}
bool check[N];
int prime[N];
void Moblus()
{
    memset(check,false, sizeof(check));
    mu[1]=1;
    int tot = 0;
    for(int i=2; i<=N; ++i)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0; j<tot; ++j)
        {
            if(i*prime[j]>N)break;
            check[prime[j]*i] =true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
int a,b,c,m;
int main()
{
    //getMu();
    Moblus();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int cas=1;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&c,&a,&c,&b,&m);
        if(m==0){printf("Case %d: 0\n",cas++);continue;}
        if(a>b)swap(a,b);
        LL ans=0;
        a/=m,b/=m;
        for(int i=1; i<=a; ++i)
            ans-=(LL)mu[i]*(a/i)*(a/i);
        ans/=2;
        for(int i=1; i<=a; ++i)
            ans+=(LL)mu[i]*(a/i)*(b/i);
        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}

另外容斥解法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define N 100005

int a,b,c,k,mod;
vector<int> x[N];
bool is[N];
void get_prime()
{
    memset(is,0,sizeof(is));
    for(int i=0; i<N; ++i)
        x[i].clear();
    for(int i=2; i<N; i+=2)x[i].push_back(2);
    for(int i=3; i<N; i+=2)
        if(!is[i])
        {
            for(int j=i; j<N; j+=i)
            {
                is[j]=1;
                x[j].push_back(i);
            }
        }
}
long long solve(long long m, long long n)
{
    long long sum=0;
    for(int i=1; i<1<<x[n].size(); ++i)
    {
        int cnt=0;
        int val=1;
        for(int j=0; j<x[n].size(); ++j)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                val*=x[n][j];
                ++cnt;
            }
        }
        if(cnt&1)sum+=m/val;
        else sum-=m/val;
    }
    return m-sum;
}
int main()
{
    int T;
    get_prime();
    scanf("%d",&T);
    int cas=1;
    while(T--)
    {
        long long ans=0;
        scanf("%d%d%d%d%d",&c,&a,&c,&b,&k);
        if (k == 0)
        {
            printf("Case %d: 0\n", cas++);
            continue;
        }
        a/=k;
        b/=k;
        if(a>b)swap(a,b);
        for(int i=1; i<=b; ++i)
            //for(int j=1; j<=i&&j<=a; ++j)
            {
                ans+=solve(min(i,a),i);
            }
        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);
        //cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}