hdu - 6136

本文介绍了解决HDU-6136竞赛题的一种高效算法。该算法利用堆数据结构来维护环上人员之间的碰撞时间,并通过不断更新堆中元素的方式找到最后一名被淘汰者,实现O(nlogn)的时间复杂度。

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HDU - 6136

解法一
第一种解法比较直观,最初始状态环上有 n 个人,第一次淘汰发生必然是环上相邻的两个人相撞。注意到第一个被淘汰的人不会对后续过程有任何影响,如果我们能找出谁是第一个被淘汰的,直接把这个人从初始状态中删除,就能把问题变成一个只有 n1个人的子问题,这个子问题和原问题有相同的答案。
于是我们可以用一个堆维护环上所有相邻人相遇的时间,从中取出最小值,就能找到第一个被淘汰的人,这个人删除后,原本不相邻的两个人就相邻了,同样求出他们的相遇时间,加入堆中,重复执行这一过程,直到找到最后一个被淘汰的人为止。算法复杂度 O(nlogn)O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
#define list lll
using namespace std;
const int MAXN = 1E5+10;
int n,l;
struct Car
{
    int d,v,i;
    friend bool operator <  (const Car& a,const Car &b)
    {
        return a.d<b.d;
    }
} car[MAXN];
struct List
{
    int pre,next;
} list[MAXN];
void del(int i)
{
    if(list[i].pre!=-1) list[list[i].pre].next=list[i].next;
    if(list[i].next!=2*n) list[list[i].next].pre=list[i].pre;
}
bool vis[MAXN];
struct Status
{
    int a,b;//约定b是在a的顺时针方向上的,也就是速度的正方向
    long long int d,v;
    friend bool operator < (const Status &a,const Status &b)
    {
        return a.d*b.v>b.d*a.v;
    }
};
struct Fenshu
{
    long long int fenzi,fenmu;
    void reduce()
    {
        long long int gcd = __gcd(fenzi,fenmu);
        fenzi/=gcd;
        fenmu/=gcd;
    }
};
Status check(int a,int b)
{
    Status status= {a,b};
    status.d=car[b].d-car[a].d;
    if(status.d<0) status.d+=l;//如果距离是负数说明是绕了一圈
    status.v=0;
    if(car[a].v>=0&&car[b].v<=0)
    {
        status.v=abs(car[a].v)+abs(car[b].v);
    }
    else if(car[a].v>=0&&car[b].v>=0)
    {
        if(car[a].v>car[b].v)
        {
            status.v=car[a].v-car[b].v;
        }
    }
    else if(car[a].v<=0&&car[b].v<=0)
    {
        if(abs(car[a].v)<abs(car[b].v))
        {
            status.v=abs(car[b].v)-abs(car[a].v);
        }
    }
    //除了上面那几种情况之外,ab都不可能通过这段status.d圆弧相遇
    return status;
}
int main()
{
    if (fopen("in.txt", "r") != NULL)
    {
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        //freopen("out.txt", "w", stdout);
    }
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(vis,false,sizeof vis);
        scanf("%d%d",&n,&l);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&car[i].d);
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&car[i].v);
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            car[i].i=i;
        }
        sort(car,car+n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            list[i].pre=i-1;
            list[i].next=i+1;
        }
        list[0].pre=n-1;
        list[n-1].next=0;
        priority_queue<Status> que;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            Status status = check(i,list[i].next);
            if(status.v)
                que.push(status);
        }
        Fenshu ans;
        int cnt=0;
        while(que.size())
        {
            Status top = que.top();
            que.pop();
            if(vis[top.a]||vis[top.b])//如果有一个是不存在了的,那么就应该不进行下面的计算
            {
                bool dela=false,delb=false;
                if(vis[top.a])
                {
                    dela=true;
                }
                if(vis[top.b])
                {
                    delb=true;
                }
                if(dela==false&&delb==true)//重新考虑没死的两边新的情况
                {
                    Status status = check(top.a,list[top.a].next);
                    if(status.v)
                        que.push(status);
                }
                if(dela==true&&delb==false)
                {
                    Status status = check(list[top.b].pre,top.b);
                    if(status.v)
                        que.push(status);
                }
                continue;
            }
            ans={top.d,top.v};
            int live,dead;
            if(car[top.a].i>car[top.b].i)
            {
                dead=top.b;
                live=top.a;
            }
            else
            {
                dead=top.a;
                live=top.b;
            }
            vis[dead]=true;
            del(dead);
            Status status;
            if(live==top.a)
                status=check(live,list[live].next);
            else status=check(list[live].pre,live);
            if(status.v)
                que.push(status);
        }
        ans.reduce();
        printf("%lld/%lld\n",ans.fenzi,ans.fenmu);
    }
    return 0;
}
### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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