洛谷P2015 二叉苹果树（树状动归）

最新推荐文章于 2025-07-18 23:30:30 发布

jqhsdtz

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分类专栏：数据结构 OJ 文章标签：算法

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该博客介绍了洛谷P2015题目的详细解析，涉及一棵二叉树结构的苹果树，树枝分叉均为2叉。题目要求在限制保留的树枝数量下，计算最多能保留多少苹果。输入包括树的节点数、需保留的树枝数及每根树枝的连接节点和苹果数。输出为最多能留住的苹果总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5 \ / 3 4 \ / 1 现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

这道题有个很大的坑。由于所给的数据只表明了两个点相连，并没有说哪个是父节点哪个是子节点。所以我建了一个邻接表，并把每个数据建两个边。这样子节点一定有一条边连接到父节点，具体是第几条边由建表的方式和输入数据的先后决定。在样例数据中，连接到父节点的这条边都是子节点的最后一条边，所以对于二叉树来说，只把前两条边拿出来，并不影响结果。但是其他的测试数据中，连接到父节点的边很可能不是最后一个，这样就会导致结果错误。所以在动归的过程中，要判断由子节点搜到的点是不是父节点，如果是，要跳过这条边，那么下一个就一定是子节点的子节点。

代码：

#include <iostream>
#define MAX_N 1000
using namespace std;
struct type
{
    int adjvex,nextarc;
    long int value;
} edge[MAX_N];
int cnt,head[MAX_N],father[MAX_N];
long int dp[MAX_N][MAX_N],value[MAX_N];
//dp[root][num]表示以root为根节点的子树保留num个节点的最大值
void AddEdge(int x,int y,long int v)
{
    ++cnt;
    edge[cnt].nextarc=head[x];//next指向下一条边
    edge[cnt].adjvex=y;//adjvex为当前边的终点
    head[x]=cnt;//当前边被设为顶点x的第一条边
    edge[cnt].value=v;
}
void TDP(int root,int num)
{
    if(num==0)//不保留枝条
        dp[root][num]=0;
    else if(edge[head[root]].nextarc==0)//该节点为叶子节点
        dp[root][num]=value[root];
    else
    {
        //father数组保存子节点的父节点
        //因为该二叉树由无向图得来，子节点可以通过边搜到父节点
        //以下过程用来跳过子节点连接父节点的那条边
        //这条边可能出现在子节点所连接边的任何一个位置，有添加边的顺序决定
        int arc=head[root];//arc为root节点的第一条边
        if(edge[arc].adjvex==father[root])
            //如果arc的终点为root节点的父节点
            arc=edge[arc].nextarc;//arc向后走一个，找到下一条边
        int lchild=edge[arc].adjvex;
        //左孩子结点为arc的终点
        father[lchild]=root;//左孩子结点的父节点设为root
        value[lchild]=edge[arc].value;
        arc=edge[arc].nextarc;//arc再向后走一个，找到下一条边作为root的右孩子节点
        if(edge[arc].adjvex==father[root])
            //同上，防止该边连到root的父节点
            arc=edge[arc].nextarc;
        int rchild=edge[arc].adjvex;
        father[rchild]=root;
        value[rchild]=edge[arc].value;
        for(int i=0; i<num; ++i)
        {
            if(dp[lchild][i]==0)
                TDP(lchild,i);
            if(dp[rchild][num-1-i]==0)
                TDP(rchild,num-1-i);
            dp[root][num]=max(dp[root][num],dp[lchild][i]+dp[rchild][num-1-i]+value[root]);
        }
    }
}
int main()
{
    int N,Q;
    cin>>N>>Q;
    for(int i=0; i<N-1; ++i)
    {
        int x,y;
        long int v;
        cin>>x>>y>>v;
        AddEdge(x,y,v);//x,y不确定哪个是父节点那个是子节点
        AddEdge(y,x,v);
    }
    //由题目知，二叉树根节点一定是1
    //Q+1表示保留Q条树枝，即保留Q+1个顶点
    TDP(1,Q+1);
    cout<<dp[1][Q+1];
    return 0;
}

个人网站：https://jqh.zone 阅读原文