HDU-2191 珍惜现在，感恩生活（多重背包，二进制优化）

最新推荐文章于 2021-03-24 23:18:21 发布

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本文介绍了一个用于解决在有限预算下如何最大化采购物资总量的问题。通过使用动态规划算法，特别是针对特定场景进行了优化处理，实现了在多种物资选项中选择最优组合的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 8 2 2 100 4 4 100 2

Sample Output

400

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max(x,y) ((x)>(y))?(x):(y)
int main()
{
    int maxV[201],weight[500],value[500];
    int ca,m,w,v,num;
    int t,ti,i,j,count;
    scanf("%d",&t);
    for(ti=0; ti<t; ++ti)
    {
        scanf("%d%d",&ca,&m);
        for(i=0; i<m*5; ++i)//5位二进制数可以产生2^5以内的所有可能的数目的组合
            weight[i]=value[i]=0;
        for(i=0; i<=ca; ++i)
            maxV[i]=0;
        count=0;
        for(i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&w,&v,&num);
            for(j=1; j<=num; j<<=1)//j<<1即j*2，位运算速度快
            {
                //产生一个该物品重量和价值j倍的物品
                //j为2,4,8,16...n，从2加到n的值不大于num
                weight[count]=j*w;
                value[count]=j*v;
                ++count;
                num-=j;//num每次减j，保证从2加到n的值不大于num
            }
            if(num>0)//此时若num还有剩余，即2加到n的值小于num
                //则把剩下数量的物品算作一件物品
            {
                weight[count]=num*w;
                value[count]=num*v;
                ++count;
            }
        }
        for(i=0; i<count; ++i)//二进制优化后再按01背包的方法求出最大的总价值
            for(j=ca; j>=weight[i]; --j)
                maxV[j]=max(maxV[j],maxV[j-weight[i]]+value[i]);
        printf("%d\n",maxV[ca]);
    }
    return 0;
}

个人网站：https://jqh.zone 阅读原文