齐次坐标系

首先是区分向量和点

对于一个向量v以及基ov1v2v3，可以找到一组坐标(a,b,c)，使得v = a v1 + b v2 + c v3

而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得 p – o = p1 v1 + p2 v2 + p3 v3

齐次坐标是用来描述透视坐标上的问题的

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齐次坐标就是用N+1维来代表N维坐标

例如：
我们可以在一个2D笛卡尔坐标末尾加上一个额外的变量w来形成2D齐次坐标，因此，一个点(X,Y)在齐次坐标里面变成了（x,y,w），并且有
X = x/w
Y = y/w
例如，笛卡尔坐标系下（1，2）的齐次坐标可以表示为（1，2，1），如果点（1，2）移动到无限远处，在笛卡尔坐标下它变为(∞,∞)，然后它的齐次坐标表示为（1，2，0），X趋于无穷大的时候，w趋于0

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同时齐次坐标可以用来描述无穷远处两平行线相交

看这个图可以明白，在视野尽头，铁轨是相交的。

证明如下

考虑两条平行线：

Ax+By