机器学习之数理知识（一）导数、偏导数、方向导数、梯度

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#机器学习 #数理基础

本文介绍了机器学习中数理知识的基础概念，包括导数的概念，它是函数在某一点沿x轴正方向的变化率；偏导数，用于描述多元函数沿坐标轴正方向的变化率；方向导数，表示函数在任意方向上的变化率；以及梯度，它是一个向量，指示函数在该点处变化最快的方向及其速率。

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导数

导数反映的是函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的变化率。

在这里插入图片描述
比如y=x2，在x=1处的导数=2。

导数是通过极限来定义的，某一点的导数=tanψ，但是前提是△x趋近于0，此时tanψ=tanα=该点导数，公式如下：
在这里插入图片描述
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偏导数

在多元函数中，偏导数指的是函数y(x1,x2,…,xn)沿某一坐标轴(x1,x2,…,xn)正方向的变化率。
在这里插入图片描述

比如z=x2+y2，在(1,2)处的在x方向上的偏导数：在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
截取y=2的曲线，可以发现在x方向的导数=2

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