MATLAB求离散数据的极值点

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本文介绍了使用MATLAB求解极值的方法。对于一维离散数据，可通过特定公式获取局部极大值、极小值及其位置，也可用fingpeaks函数求解局部极大值。对于二维矩阵，可使用imregionalmax和imregionalmin函数求局部极值，还给出了求解矩阵最大值的方法。


******************对一维数组求局部极大值或局部极小值*******************
方法一：

获得一维离散数据y的局部极大值：extrMaxValue = y(find(diff(sign(diff(y)))==-2)+1);
获得一维离散数据y的局部极大值的位置：extrMaxIndex = find(diff(sign(diff(y)))==-2)+1;
获得一维离散数据y的局部极小值：extrMaxValue = y(find(diff(sign(diff(y)))==+2)+1);
获得一维离散数据y的局部极小值的位置：extrMaxIndex = find(diff(sign(diff(y)))==+2)+1;
举例说明：

y= [1 2 3 4 5 6 7 8 1];

diff(y)= 1 1 1 1 1 1 1 -7 %说明：用后面一个数减去前面一个数。
sign(diff(y))=1 1 1 1 1 1 1 -1 %说明：返回正负数的判断逻辑值值，正的为1，负的为-1 。
diff(sign(diff(y)))=0 0 0 0 0 0 -2
find(diff(sign(diff(y)))==-2)+1 %说明：find（diff==-2）的位置+1才对应局部极大值的位置
y(find(diff(sign(diff(y)))==-2)+1)：返回局部极大值。

同理：y= [1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 5 9 4]------15个数 1 1 1 1 1 1 1 -7 1 1 -2 4 4 -5 ------14个数 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 ------14个数 0 0 0 0 0 0 -2 2 0 -22 0 -2 ------13个数 extrMaxValue = 8 3 9extrMaxIndex = 8 11 14 总体就是类似于找拐点（数学）--头尾均不考虑在内。

方法二：
matlab2009以上有一个函数fingpeaks，可以对一维数组直接求解局部极大值：
举例说明：
y= [1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 5 9 4];
x=findpeaks(y); %则x =8 3 9

******************对二维矩阵求局部极大值或局部极小值*******************
matlab自带函数imregionalmax和imregionalmin。
格式：imregionalmax(A,n)
说明：A可以使2D数据或3D数据，n为求局部极值所采用的方法，默认2D时n=8（八邻域法）；3D时n=26.2D时，n=4/8；3D时，n=6/18/26 。
返回值：一个二值逻辑矩阵，结构与A相同（1：表示局部极大值；0表示：非局部极大值）。
举例说明：某10*10矩阵
A =

     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     1     4     4     4     1     1     1     1     1     1
     1     4     4     4     1     1     1     1     1     1
     1     4     4     4     1     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     9     9     1     1
     1     1     1     1     1     9    10     9     1     1
     1     1    44     1     1     9     9     9     1     1
     1     1     1    45     1     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

四邻域求局部极大值：A1=imregionalmax(A,4)；得到A1

A1 =

     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0
     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

八邻域秋局部极大值：A1=imregionalmax(A)；得到的结果与上面的结果略有差别。

A1 =

     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     1     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

利用matalab的点乘命令：A2=A1.*A，得到与原始矩阵A相对应的局部极大值矩阵。

A2 =

     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     4     4     4     0     0     0     0     0     0
     0     4     4     4     0     0     0     0     0     0
     0     4     4     4     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0    10     0     0     0
     0     0    44     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0    45     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

*****************矩阵最大值的求解************************

B=zeros(size(A));
idx=find(A==max(max(A)));
for k=1:size(idx,1);
[i,j]=ind2sub(size(A),idx(k));
B(i,j)= A(i,j);
end
举例说明
A =

     45    1     1     1     1     1     1     1     1     1
     1     4     4     4     1     1     1     1     1     1
     1     4     4     4     1     1     1     1     1     1
     1     4     4     4     1     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     9     9     1     1
     1     1     1     1     1     9    10     9     1     1
     1     1    44     1     1     9     9     45    1     1
     1     1     1    45     1     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

得到原矩阵A对应的最大值矩阵：
B =

     45    0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     45    0     0
     0     0     0    45     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

如果不需要算最大值的位置，直接用max(max(A))或者max(A(:))，都可以求出矩阵A的最大值。