POJ 1651 Multiplication Puzzle 区间dp（水

原创于 2014-11-14 20:28:15 发布 · 1.2k 阅读

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区间DP

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——数组消去问题。给定一个数组，目标是最小化通过选择并移除数组中的元素所获得的价值总和。文章提供了一段C++代码实现，采用深度优先搜索辅助动态规划求解最优方案。

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题意：

给定一个数组，每次可以选择内部的一个数 i 消除，获得的价值就是 a[i-1] * a[i] * a[i+1]

问最小价值

思路：

dp[l,r] = min( dp[l, i] + dp[i, r] + a[l] * a[i] * a[r]);

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 105;
const int inf = 100000000;
int a[N], dp[N][N], n;
int dfs(int l, int r){//返回 把区间l,r合并，最后只剩下a[l]和a[r]能获得的最小价值
    if(l > r) return 0;
    if(dp[l][r] != -1)return dp[l][r];//若区间[l,r]已经计算过则不再计算
    if(l == r || l+1 == r) return dp[l][r] = 0;//只有1个或者2个元素则价值是0
    int ans = inf;
    for(int i = l+1; i < r; i++)
        ans = min(ans, a[i] * a[l] * a[r] + dfs(l, i) + dfs(i, r));

    return dp[l][r] = ans;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        cout<<dfs(1, n)<<endl;
    }
    return 0;
}