最优化问题基础框架学习

本文探讨了最优化问题的基础框架,包括局部最优的充分必要条件、最优化算法核心,如梯度下降和牛顿法。文章还讨论了迭代算法中的校正矩阵D的选择、步长的确定以及收敛条件,特别是条件数和渐进收敛速率的概念。

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局部最优的充分和必要条件

f(x)=0,2f(x)0(Hessian)x

xf(x)=0,2f(x)0(Hessian)

最优化算法的核心

当求min f(x)时,使得f(xk+1)f(xk)


最优化问题框架

目标: minf(x)s.t.xRn

  1. if f(x)=0 , x可能是全局最优值(一定是局部最优值)
  2. if f(x)0,存在区间(o,δ),使得:

f(xαf(x))<f(x),α(0,δ)
  1. if 存在一个单位向量d,与梯度方向夹角大于90度,即f(x)Td<0,那么存在区间(0,
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